podprzestrzeń wektorowa

[forgottenhopes]

Niech \(\displaystyle{ V=\left\{ w(x) \in R\left[ x\right] : (x ^{2}+1)w(1) +xw''(1)=0\right\}}\).
Udowodnić, że \(\displaystyle{ V}\) jest podprzestrzenią wektorową przestrzeni wielomianów dowolnego stopnia.

Żeby zbiór był podprzestrzenią wektorową musi zachodzić warunek:
\(\displaystyle{ \alpha w(x) + \beta p(x) \in V}\).
Nie potrafię jednak tego zastosować. Prosiłaby o pomoc z tym zadaniem.

[silvaran]

Po pierwsze klamerka powinna być za 0, a nie w środku.
Po drugie, aby to wykazać musisz wziąć dowolne dwa wielomiany z V i pokazać, że jak przemnożysz je przez dowolną liczbę i dodasz do siebie to dalej będą należeć do V. Więc tak zrób