funkcja exp(At)

[Ryland]

Jak wyznaczyć powyższą funkcję dla macierzy

\(\displaystyle{ A=\left[\begin{array}{ccc}1&1&2\\0&1&1\\0&0&2\end{array}\right]}\) ,

Ma ona 2 wartosci wlasne: 1-dwukrotna , 2-jednokrotna

Dla 2 wyznaczam wektor wlasny (3,1,1)

I teraz nie wiem co zrobić z tą wartością 2 krotną ... Czy mam wyznaczyć uogólnione wektory własne i je zastosować dalej ?

Z def ta macierz ma być \(\displaystyle{ X(t)(X(0))^{-1}}\)

Tylko nie jestem pewny jak wyznaczyć w tym wypadku X(t) , nie wiem czy uogólnione wektory mam tam zastosować razem z tym (3,1,1) czy jakoś inaczej .

[bartek118]

Przede wszystkim policz, czy będą dwie klatki dla tej wartości własnej, czy jedna. Początkowi klatki zawsze odpowiada wektor własny dla danej wartości własnej