Wyznacz wartości własne

[nataliia_16]

Wyznacz wartości własne przekształcenia liniowego:

\(\displaystyle{ \varphi}\): \(\displaystyle{ C ^{2}}\) \(\displaystyle{ \rightarrow}\) \(\displaystyle{ C^{2}}\) , \(\displaystyle{ \varphi (x,y) = (-y, x)}\)

[lukasz1804]

Macierz przekształcenia \(\displaystyle{ \varphi}\) to \(\displaystyle{ \left[\begin{array}{cc} 0 & -1 \\ 1 & 0 \end{array}\right]}\). Wielomian charakterystyczny ma postać \(\displaystyle{ w(t)=t^2+1}\), więc wartości własne przekształcenia \(\displaystyle{ \varphi}\) to liczby \(\displaystyle{ i, -i}\).