Baza i wymiar jądra, obrazu

Przestrzenie wektorowe, bazy, liniowa niezależność, macierze.... Formy kwadratowe, twierdzenia o klasyfikacji...
Bibula
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 7
Rejestracja: 5 lut 2011, o 18:08
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wwa

Baza i wymiar jądra, obrazu

Post autor: Bibula »

Witam
Mam zadanie aby w macierzy składającej się z wektorów
\(\displaystyle{ v_1=(-1,0,1)}\)
\(\displaystyle{ v_2=(-1,-1,1)}\)
\(\displaystyle{ v_3=(-2,-1,2)}\) gdzie operator liniowy \(\displaystyle{ F}\) na podprzestrzeni \(\displaystyle{ V}\) tworzy macierz z tych wektorów
Znaleźć bazę i wymiar \(\displaystyle{ \ker F}\) oraz bazę i wymiar \(\displaystyle{ \mbox{im} F}\)

I tu pojawia się problem, gdyż wiem że \(\displaystyle{ \ker F= n}\)-rząd macierzy, poza tym nie wiem jak się za to zadanie zabrać, oraz gdzie szukać odpowiedzi.
Bardzo proszę o pomoc.
Ostatnio zmieniony 27 cze 2012, o 12:50 przez bartek118, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Nieczytelny zapis - brak LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z instrukcją: http://matematyka.pl/latex.htm .
Awatar użytkownika
zidan3
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 694
Rejestracja: 9 kwie 2011, o 10:05
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Lbn
Podziękował: 9 razy
Pomógł: 112 razy

Baza i wymiar jądra, obrazu

Post autor: zidan3 »

Znasz definicje?
W tym przypadku masz:
\(\displaystyle{ \mbox{ker}F=\left\{ v \in \mathbb{R}^3 | F(v)=0\right\}}\)
Bibula
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 7
Rejestracja: 5 lut 2011, o 18:08
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wwa

Baza i wymiar jądra, obrazu

Post autor: Bibula »

Niestety znam i nie potrafię jej do końca wykorzystać.
Czy chodzi o to że z wektorów muszę utworzyć układ równań, który przyrównam do zera i oblicze, no właśnie co ?
Majeskas
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1456
Rejestracja: 14 gru 2007, o 14:36
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 49 razy
Pomógł: 198 razy

Baza i wymiar jądra, obrazu

Post autor: Majeskas »

Tak. Jądrem będzie przestrzeń rozwiązań układu równań.
Bibula
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 7
Rejestracja: 5 lut 2011, o 18:08
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wwa

Baza i wymiar jądra, obrazu

Post autor: Bibula »

Ok dzięki, już jaśniej a teraz czy możecie mi powiedzieć co należy zrobić jeszcze w tym zadaniu, tzn. co z imF ?
Majeskas
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1456
Rejestracja: 14 gru 2007, o 14:36
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 49 razy
Pomógł: 198 razy

Baza i wymiar jądra, obrazu

Post autor: Majeskas »

Także z definicji. Obraz to przestrzeń wszystkich wartości, jakie przyjmuje przekształcenie \(\displaystyle{ F}\).
ODPOWIEDZ