Mam taką macierz układu równań:
\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccc}-2&2&1\\1&-1&1\\4&1&2\end{array}\right]*X=\left[\begin{array}{ccc}10\\ -2\\ 3\end{array}\right]}\)
Po dokonaniu rozkładu LU z częściowym wyborem elementu głównego otrzymałem takie wyniki:
\(\displaystyle{ L=\left[\begin{array}{ccc}1&0&0\\\frac{-1}{2}&1&0\\\frac{1}{4}&\frac{-1}{2}&1\end{array}\right]}\)
+wektor wyrazów wolnych (nie wiem, jak dodać tę "kreskę" oddzielającą niewiadome od tego co jest po "równa się")
\(\displaystyle{ B=\left[\begin{array}{ccc}3\\ \frac{9}{2} \\ \frac{-11}{2} \end{array}\right]}\)
\(\displaystyle{ U=\left[\begin{array}{ccc}4&1&2\\0& \frac{5}{2} &2\\0&0& \frac{3}{2} \end{array}\right]}\)
\(\displaystyle{ P=\left[\begin{array}{ccc}0&0&1\\1&0&0\\0&1&0\end{array}\right]}\)
No i faktycznie zaszła równość:
\(\displaystyle{ LU=A}\)
Więc błędów chyba nie ma
Teraz moje pytanie:
Jak zastosować macierz L,U i P do wyznaczenia rozwiązania tego układu równań?
Wiem, że LUX=PB
ale co z tym zrobić dalej?
