macierz przekształcenia

[Michas1415]

witam, nie wiem jak zrobić następujące zadanie:
Niech \(\displaystyle{ F:R^{3} \rightarrow R^{2}}\)
\(\displaystyle{ F(x,y,z)=(x-y,y-z)}\)
Oblicz macierze F w bazach standardowych oraz w \(\displaystyle{ u_{1}=(1,2,2),u_{2}=(1,1,1),u_{3}=(1,1,2),v_{1}=(1,1),v_{2}=(1,0)}\).
Oblicz \(\displaystyle{ dim Ker F}\) oraz \(\displaystyle{ dim Im F}\).

Pozdrawiam.

[bartek118]

Oblicz wartości tego odwzorowania na wektorach bazowych, a następnie przedstaw je w nowej bazie. Współczynniki tych przedstawień utworzą kolumny szukanej macierzy.

[Michas1415]

Problem polega na tym że nie wiem jak mam obliczyć wartość tego odwzorowania na wektorach bazowych :/

[bartek118]

Yyyy... tak samo jak wartość odwzorowania na czymkolwiek innym? Jak liczy się wartość odwzorowania w jakimś punkcie?

[Michas1415]

nie mam pojęcia jak się za to zabrać

[bartek118]

Obraz wektora \(\displaystyle{ v}\) to \(\displaystyle{ F(v)}\)

[Michas1415]

\(\displaystyle{ F(v)=(-1,0)}\)
dobrze?

[bartek118]

Ale zacznijmy od bazy standardowej, wypisz wektory bazowe, a następnie oblicz wartości tego odwzorowania na nich