Stosując metodę Gausa rozwiazac uklad rownan:

[PauliR]

x-y+z=1
x+y+3z=0

[janusz47]

Mnożymy pierwsze równanie przez -1 i dodajemy do równania drugiego
\(\displaystyle{ x -y +z = 1}\)
\(\displaystyle{ 0 + 2y +2z = -1}\)
Drugie równanie mnożymy przez \(\displaystyle{ \frac{1}{2}}\)
\(\displaystyle{ x -y +z = 1}\)
\(\displaystyle{ 0 + y +z = - \frac{1}{2}}\)
Dodajemy równanie drugie do pierwszego
\(\displaystyle{ x +0 +2z = \frac{1}{2}}\)
\(\displaystyle{ 0 + y + z = -\frac{1}{2}}\)
\(\displaystyle{ x = -2z + \frac{1}{2}}\)
\(\displaystyle{ y = -z - \frac{1}{2}}\)
Rozwiązanie
\(\displaystyle{ \left [\begin{array}{c} -2t +\frac{1}{2}\\ -t - \frac{1}{2}\\ t \end{array}\right], t\in R}\)