Witam.
Egzamin z algebry za tydz a ja mam problem z jednym z typów zadań z algebry a mianowicie obliczaniem zadan tego typu:
Niech:
\(\displaystyle{ A=\left[\begin{array}{cc}1&2\\0&1\end{array}\right]}\)
Oblicz :
\(\displaystyle{ B = \cos (A)}\) , \(\displaystyle{ B = 2 ^{A}}\) , \(\displaystyle{ B =\exp(A)}\)
Licze na pomoc w rozwiazaniu albo jakieś wskazówki jak się za to zabrać.
cosinus z macierzy.
-
- Użytkownik
- Posty: 44
- Rejestracja: 25 lis 2009, o 20:19
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kielce
- Pomógł: 3 razy
cosinus z macierzy.
Ostatnio zmieniony 14 cze 2012, o 21:20 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Punkt 2.7 instrukcji LaTeX-a. Funkcje matematyczne należy zapisywać: sinus - \sin, logarytm - \log, logarytm naturalny - \ln itd.
Powód: Punkt 2.7 instrukcji LaTeX-a. Funkcje matematyczne należy zapisywać: sinus - \sin, logarytm - \log, logarytm naturalny - \ln itd.
- fon_nojman
- Użytkownik
- Posty: 1599
- Rejestracja: 13 cze 2009, o 22:26
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Łódź
- Podziękował: 68 razy
- Pomógł: 255 razy
cosinus z macierzy.
To może zacznijmy od \(\displaystyle{ B =\exp(A).}\) Jaka jest definicja tej macierzy?
- zidan3
- Użytkownik
- Posty: 694
- Rejestracja: 9 kwie 2011, o 10:05
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Lbn
- Podziękował: 9 razy
- Pomógł: 112 razy
cosinus z macierzy.
Znasz rozwinięcie \(\displaystyle{ e^{A}}\) lub \(\displaystyle{ \cos A}\)?
Jak juz rozwiniesz \(\displaystyle{ e^{A}}\) to zostaje znaleźć(łatwo) wzór na \(\displaystyle{ A^{n}}\) i wysumować.
Wynik:
Z kosinusem nie robie ale pewnie też ładnie wyjdzie.
Jak juz rozwiniesz \(\displaystyle{ e^{A}}\) to zostaje znaleźć(łatwo) wzór na \(\displaystyle{ A^{n}}\) i wysumować.
Wynik:
Ukryta treść:
-
- Użytkownik
- Posty: 44
- Rejestracja: 25 lis 2009, o 20:19
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kielce
- Pomógł: 3 razy
cosinus z macierzy.
Tu chodzi o eksponente macierzy czylifon_nojman pisze:To może zacznijmy od \(\displaystyle{ B =\exp(A).}\) Jaka jest definicja tej macierzy?
\(\displaystyle{ \sum_{ k=0 }^{\infty} \frac{ A^{k} }{k!}}\)
czyli mam podniesc macierz do potęgi? Tylko ile razy i od czego zalezy to k?
- fon_nojman
- Użytkownik
- Posty: 1599
- Rejestracja: 13 cze 2009, o 22:26
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Łódź
- Podziękował: 68 razy
- Pomógł: 255 razy
cosinus z macierzy.
Rozumiesz symbol sumy \(\displaystyle{ \sum}\)? Do takiej potęgi jaki jest indeks pod sumą.
Czyli dla dowolnego \(\displaystyle{ k\in \mathbb{N}.}\)
\(\displaystyle{ A^0=I}\) (macierz jednostkowa)
\(\displaystyle{ A^1=A}\)
\(\displaystyle{ A^2=\ldots}\)
itd.
Wylicz, można zauważyć regułę jak będą wyglądały dowolne potęgi.
Czyli dla dowolnego \(\displaystyle{ k\in \mathbb{N}.}\)
\(\displaystyle{ A^0=I}\) (macierz jednostkowa)
\(\displaystyle{ A^1=A}\)
\(\displaystyle{ A^2=\ldots}\)
itd.
Wylicz, można zauważyć regułę jak będą wyglądały dowolne potęgi.