cosinus z macierzy.

Przestrzenie wektorowe, bazy, liniowa niezależność, macierze.... Formy kwadratowe, twierdzenia o klasyfikacji...
bogo91
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 44
Rejestracja: 25 lis 2009, o 20:19
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kielce
Pomógł: 3 razy

cosinus z macierzy.

Post autor: bogo91 »

Witam.
Egzamin z algebry za tydz a ja mam problem z jednym z typów zadań z algebry a mianowicie obliczaniem zadan tego typu:
Niech:
\(\displaystyle{ A=\left[\begin{array}{cc}1&2\\0&1\end{array}\right]}\)
Oblicz :
\(\displaystyle{ B = \cos (A)}\) , \(\displaystyle{ B = 2 ^{A}}\) , \(\displaystyle{ B =\exp(A)}\)

Licze na pomoc w rozwiazaniu albo jakieś wskazówki jak się za to zabrać.
Ostatnio zmieniony 14 cze 2012, o 21:20 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Punkt 2.7 instrukcji LaTeX-a. Funkcje matematyczne należy zapisywać: sinus - \sin, logarytm - \log, logarytm naturalny - \ln itd.
Awatar użytkownika
fon_nojman
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1599
Rejestracja: 13 cze 2009, o 22:26
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Łódź
Podziękował: 68 razy
Pomógł: 255 razy

cosinus z macierzy.

Post autor: fon_nojman »

To może zacznijmy od \(\displaystyle{ B =\exp(A).}\) Jaka jest definicja tej macierzy?
unK
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 26
Rejestracja: 20 sty 2009, o 17:55
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 6 razy
Pomógł: 3 razy

cosinus z macierzy.

Post autor: unK »

Wskazówka: rozwiń te funkcje w szereg Taylora.
Awatar użytkownika
zidan3
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 694
Rejestracja: 9 kwie 2011, o 10:05
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Lbn
Podziękował: 9 razy
Pomógł: 112 razy

cosinus z macierzy.

Post autor: zidan3 »

Znasz rozwinięcie \(\displaystyle{ e^{A}}\) lub \(\displaystyle{ \cos A}\)?

Jak juz rozwiniesz \(\displaystyle{ e^{A}}\) to zostaje znaleźć(łatwo) wzór na \(\displaystyle{ A^{n}}\) i wysumować.
Wynik:
Ukryta treść:    
Z kosinusem nie robie ale pewnie też ładnie wyjdzie.
bogo91
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 44
Rejestracja: 25 lis 2009, o 20:19
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kielce
Pomógł: 3 razy

cosinus z macierzy.

Post autor: bogo91 »

fon_nojman pisze:To może zacznijmy od \(\displaystyle{ B =\exp(A).}\) Jaka jest definicja tej macierzy?
Tu chodzi o eksponente macierzy czyli
\(\displaystyle{ \sum_{ k=0 }^{\infty} \frac{ A^{k} }{k!}}\)
czyli mam podniesc macierz do potęgi? Tylko ile razy i od czego zalezy to k?
Awatar użytkownika
fon_nojman
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1599
Rejestracja: 13 cze 2009, o 22:26
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Łódź
Podziękował: 68 razy
Pomógł: 255 razy

cosinus z macierzy.

Post autor: fon_nojman »

Rozumiesz symbol sumy \(\displaystyle{ \sum}\)? Do takiej potęgi jaki jest indeks pod sumą.

Czyli dla dowolnego \(\displaystyle{ k\in \mathbb{N}.}\)

\(\displaystyle{ A^0=I}\) (macierz jednostkowa)

\(\displaystyle{ A^1=A}\)

\(\displaystyle{ A^2=\ldots}\)

itd.

Wylicz, można zauważyć regułę jak będą wyglądały dowolne potęgi.
ODPOWIEDZ