macierz odwrotna - wyprowadzenie wzoru

[baski]

Jest ktoś na forum kto to potrafi? mianowicie jak w temacie wyprowadzić wzór na macierz odwrotną?

[jeyw]

\(\displaystyle{ A^{-1}=\frac{1}{detA}A^{\vee}}\) gdzie
\(\displaystyle{ A^{\vee}=\left[\begin{array}{cccc}A_{1 1}&A_{2 1}&...&A_{n 1}\\A_{1 2}&A_{2 2}&...&A_{n 2}\\...&...&...&...\\A_{1 n}&A_{2 n}&...&A_{n n}\end{array}\right]}\) oraz kazdy wyraz macierzy \(\displaystyle{ A^{\vee}}\) (np.: \(\displaystyle{ A_{i j}}\)) jest iloczynem \(\displaystyle{ (-1)^{i+j}}\) oraz wyznacznika macierzy powstalej po skresleniu i-tego wiersza i j-tej kolumny.
\(\displaystyle{ A^{\vee}}\)to tzw. macierz dopelnien

[baski]

i to wszystko wystarczy?

[rtuszyns]

Tak ale czasami w obliczeniach jest trochę czasochłonnego rachowania