Dane jest odwzorowanie f(macierz, jadro i wymiar jadra)

[Monika929]

Dane jest odwzorowanie f :\(\displaystyle{ R^{2} \rightarrow R^{3}}\)
gdzie :f((\(\displaystyle{ x_{1},x_{2}}\))) = (\(\displaystyle{ x_{1}+x_{2},-x_{1}-x_{2},2x_{1}+2x_{2}}\))

a) Znaleźć macierz odwzorowania f w bazach kanonicznych w \(\displaystyle{ R ^{2}, R^{3}}\)
b) wyznaczyc kerf oraz dimkerf

[Majeskas]

\(\displaystyle{ M(f)_{\mathrm{st}}^{\mathrm{st}}=\left[\begin{array}{cc}1&1\\-1&-1\\2&2\end{array}\right]}\)

\(\displaystyle{ \ker f=\left\{ \alpha:\ f(\alpha)=\vec0\right\}}\)

Jądro jest więc przestrzenią rozwiązań układu

\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{cc}1&1\\-1&-1\\2&2\end{array}\right]\cdot\left[\begin{array}{c}x_1\\x_2\end{array}\right]=\vec0}\)

\(\displaystyle{ \dim\ker f}\) jest wymiarem tej przestrzeni.