Proszę o rozwiązanie takiego zadania (potrzebne na jutro do egzaminu )
Przez \(\displaystyle{ W_1[x]}\) oznaczamy przestrzeń wektorową wielomianów stopnia co najwyżej \(\displaystyle{ 1}\). Wykazać, że wielomiany \(\displaystyle{ w_1(x)=s, w_2(x)=x-s}\) stanowią bazę tej przestrzeni.
Wykazać, że wielomiany stanowią bazę
Wykazać, że wielomiany stanowią bazę
Ostatnio zmieniony 12 cze 2012, o 19:01 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Nieczytelny zapis - brak LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z instrukcją: http://matematyka.pl/latex.htm . Nie stosuj wzorów matematycznych w nazwie tematu.
Powód: Nieczytelny zapis - brak LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z instrukcją: http://matematyka.pl/latex.htm . Nie stosuj wzorów matematycznych w nazwie tematu.
-
- Użytkownik
- Posty: 1456
- Rejestracja: 14 gru 2007, o 14:36
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 49 razy
- Pomógł: 198 razy
Wykazać, że wielomiany stanowią bazę
Musi być \(\displaystyle{ s\neq0}\) wtedy \(\displaystyle{ w_1,w_2}\) są liniowo niezależne, a ponadto
\(\displaystyle{ ax+b=a(x-s)+b+as=a(x-s)+s\left(a+\frac bs\right)=t_1w_1+t_2w_2}\)
czyli każdy wektor z tej przestrzeni jest kombinacją liniową wektorów \(\displaystyle{ w_1,w_2}\).
\(\displaystyle{ ax+b=a(x-s)+b+as=a(x-s)+s\left(a+\frac bs\right)=t_1w_1+t_2w_2}\)
czyli każdy wektor z tej przestrzeni jest kombinacją liniową wektorów \(\displaystyle{ w_1,w_2}\).