Wykazać, że wielomiany stanowią bazę

Przestrzenie wektorowe, bazy, liniowa niezależność, macierze.... Formy kwadratowe, twierdzenia o klasyfikacji...
Monika929
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3
Rejestracja: 12 cze 2012, o 18:47
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Tarnów

Wykazać, że wielomiany stanowią bazę

Post autor: Monika929 »

Proszę o rozwiązanie takiego zadania (potrzebne na jutro do egzaminu :( )

Przez \(\displaystyle{ W_1[x]}\) oznaczamy przestrzeń wektorową wielomianów stopnia co najwyżej \(\displaystyle{ 1}\). Wykazać, że wielomiany \(\displaystyle{ w_1(x)=s, w_2(x)=x-s}\) stanowią bazę tej przestrzeni.
Ostatnio zmieniony 12 cze 2012, o 19:01 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Nieczytelny zapis - brak LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z instrukcją: http://matematyka.pl/latex.htm . Nie stosuj wzorów matematycznych w nazwie tematu.
Majeskas
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1456
Rejestracja: 14 gru 2007, o 14:36
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 49 razy
Pomógł: 198 razy

Wykazać, że wielomiany stanowią bazę

Post autor: Majeskas »

Musi być \(\displaystyle{ s\neq0}\) wtedy \(\displaystyle{ w_1,w_2}\) są liniowo niezależne, a ponadto
\(\displaystyle{ ax+b=a(x-s)+b+as=a(x-s)+s\left(a+\frac bs\right)=t_1w_1+t_2w_2}\)

czyli każdy wektor z tej przestrzeni jest kombinacją liniową wektorów \(\displaystyle{ w_1,w_2}\).
Monika929
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3
Rejestracja: 12 cze 2012, o 18:47
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Tarnów

Wykazać, że wielomiany stanowią bazę

Post autor: Monika929 »

Dzięki wielkie za szybką odpowiedź
ODPOWIEDZ