Forma kwadratowa - wzór z macierzy i z bazy

[gblablabla]

Dana jest forma dwuliniowa: \(\displaystyle{ f(x, y) = X^{T}AY}\),
gdzie \(\displaystyle{ A = \left[\begin{array}{ccc}1&2&-4\\2&-2&-2\\-4&-2&1\end{array}\right]}\)
jest macierzą formy \(\displaystyle{ f}\) w bazie:
a) \(\displaystyle{ B = ((1, 0, 0), (0, 1, 0), (0, 0, 1))}\)
b) \(\displaystyle{ B = ((1, 1, 1), (1, -1, 0), (1, 0, 0))}\)
Zapisać \(\displaystyle{ f(x, y)}\) jako wielomian stopnia drugiego.
W ogóle nie wiem jak to zadanie rozwiązać, próbowałem z definicji macierzy formy kwadratowej, ale nie wyszło.

[sheilven]

a) wystarczy przemnożyć macierze według tego przepisu\(\displaystyle{ X^T*A*Y,}\), gdzie X,Y to kolumnowe macierze tych zmiennych
b) stwórz macierze przejścia z bazy kanonicznej do tej bazy, którą masz daną. Narysuj macierz odwzorowania w tej nowej bazie, a reszta identycznie jak w a)

[gblablabla]

Co do b) to jak wykorzystuję macierz przejścia?

[sheilven]

potrzebujesz macierzy w bazie kanonicznej, która wyraża się wzorem \(\displaystyle{ B=Q^{-1}*A*Q}\) gdzie Q to macierz przejścia z bazy tej, którą masz w poleceniu do bazy kanonicznej. później już tylko mnożenie przez X i Y i masz wielomian.

[Poszukujaca]

Powracam do tematu, gdyż natknęłam się na takie samo zadanie.

Co do podpunktu b) - \(\displaystyle{ B=Q^{-1}*A*Q}\) - co w tym wzorze oznacza macierz \(\displaystyle{ A}\) i \(\displaystyle{ B}\)?

Czy macierz A jest tą z treści zadania, a B to macierz odwzorowania w bazie kanonicznje, którą potem na końcu mnożemy przez \(\displaystyle{ X^{T} i Y}\), by otrzymać postać wielomianową formy liniowej?

WYchodzi na to, że formy z odu podpunktów są inne, prawda? Ponieważ ich macierze w bazach kanoniczncyh są rózne oraz przede wszystkim wzory wielomianowe.