macierz i jądro odwzorowania liniowego

Przestrzenie wektorowe, bazy, liniowa niezależność, macierze.... Formy kwadratowe, twierdzenia o klasyfikacji...
xxxmgdxxx
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 52
Rejestracja: 9 cze 2012, o 13:54
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: C-ce
Podziękował: 7 razy

macierz i jądro odwzorowania liniowego

Post autor: xxxmgdxxx »

Dane jest odwzorowanie \(\displaystyle{ f: \mathbb{R}^2\to\mathbb{R}^3}\) wzorem:
\(\displaystyle{ f\left((x_1,x_2)\right) = (x_1+x_2, x_1-x_2, 2x_1)}\)
a) Pokazać z definicji że \(\displaystyle{ f}\) jest odwzorowaniem liniowym
b) Podać macierz odwzorowania \(\displaystyle{ f}\) w bazach kanonicznych
c) Wyznaczyć \(\displaystyle{ ker\ f}\) oraz \(\displaystyle{ dim\ ker\ f}\)
Ostatnio zmieniony 11 cze 2012, o 21:25 przez lukasz1804, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Temat umieszczony w złym dziale. Poprawa wiadomości.
silvaran
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1300
Rejestracja: 6 sty 2009, o 20:22
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Skierniewice/Warszawa
Podziękował: 60 razy
Pomógł: 123 razy

macierz i jądro odwzorowania liniowego

Post autor: silvaran »

a) z definicji czyli musisz pokazać addytywność i jednorodność.
Marmat
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 164
Rejestracja: 25 lip 2006, o 22:00
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Pomógł: 36 razy

macierz i jądro odwzorowania liniowego

Post autor: Marmat »

b)
f(1,0)=(1,1,2)=1*e1+1*e2+2*e3,
f(0,1)=(1,-1,0)=1*e1+(-1)*e2+0*e3,
stąd:
\(\displaystyle{ A=\left[\begin{array}{cc}1&1\\1&-1\\2&0\end{array}\right]}\)
c)jądro odwzorowania to przeciwobraz zera, czyli rozwiazanie układu równań:
x1+x2=0,
x1-x2=0,
2x1=0.
Istnieje tylko jedno rozwiązanie:
(0,0)
Więc Kerf={(0,0)}
wymiar takiego jądra wynosi zero.
dim Kerf=0.
Pozdrawiam.
ODPOWIEDZ