rozwiązac układ równan metoda gaussa

[Nesquik]

\(\displaystyle{ \begin{cases} kx + y =0 \\ x + ky =0 \\ x + y =0

\end{cases}}\)

Wpisuję to w macierz i co dalej?

[miodzio1988]

trzecim wierszem zerujesz

[Nesquik]

\(\displaystyle{ \begin{bmatrix} k-1&0\\0&k-1&\\1&1\end{bmatrix}}\)
dobra i mam taką macierz mogę zamienic wiersze i mam postac schodkawą
\(\displaystyle{ \begin{bmatrix} 1&1\\k-1&0\\0&k-1\end{bmatrix}}\) mam dwa schodki wiec rząd jest równy 2
rząd macierzy uzupełnionej wynosi tez 2. i co dalej ? licze wyznacznik macierzy A i uzupełnionej?

[Nesquik]

Jak to dalej rozwiązać? Proszę o pomoc:)

[janusz47]

Dla \(\displaystyle{ k = 1}\) układ jest nieoznaczony:
\(\displaystyle{ \left [ \begin{array}{c}x&y \end{array}\right] = \left[\begin{array}{c}t&-t \end{array}\right], t\in R.}\)
Dla \(\displaystyle{ k\neq 1}\) układ oznaczony
\(\displaystyle{ \left [ \begin{array}{c}x&y \end{array}\right] = \left[\begin{array}{c}0&0 \end{array}\right]}\)

[Nesquik]

\(\displaystyle{ \begin{cases} kx + y =0 \\ x + ky =0 \\ x + y =k \end{cases}}\)

W pierwszym poście ominelam \(\displaystyle{ k}\) ,(ma byc \(\displaystyle{ k}\) zamiast \(\displaystyle{ 0}\)) czy zmienia to jakos rozwiązanie,czy tok myślenia jest taki sam?

[janusz47]

Napisz jeszcze raz prawidłowo uklad równań.

[Nesquik]

\(\displaystyle{ \begin{cases} kx + y =0 \\ x + ky =0 \\ x + y =k \end{cases}}\)

[bartek118]

No i dla \(\displaystyle{ k=1}\) się okazuje, że jest sprzeczny