Rozwiązanie ogólne równania

[kadykianus]

Witam,

Mamy 4 nieznane liczby całkowite \(\displaystyle{ a, b, c, d}\) w tabeli \(\displaystyle{ 2 \times 2}\) oraz znane sumy brzegowe tej tabeli, tj.

\(\displaystyle{ \begin{tabular}{ccc}
a & b & e = a+b \\
c & d & f = c+d \\
g = a+c & h = b+d & N \\
\end{tabular}}\)

Oczywiście \(\displaystyle{ N = g+h = e+f}\) i też jest znane.

Mamy także dodatkowy warunek, aby \(\displaystyle{ ad \div cb = C}\)

gdzie \(\displaystyle{ C}\) jest zadaną stałą.

Czy istnieje eleganckie równanie macierzowe, dzięki któremu można by policzyć liczbę \(\displaystyle{ a}\)?

Standardowo \(\displaystyle{ a}\) można policzyć z równania kwadratowego ale pierwiastki równania są skomplikowanej postaci.

[Kartezjusz]

Może nie będą potrzebne same pierwiastki ,bo mamy liczby całkowite. Warto rozwikłać kiedy delta jest całkowita i zawężyć krąg poszukiwań,a po za tym równania macierzowe mogą pomóc przy równaniach liniowych na co najmniej jedną zmienną