niezmienniczość śladu i wyznacznika

Przestrzenie wektorowe, bazy, liniowa niezależność, macierze.... Formy kwadratowe, twierdzenia o klasyfikacji...
Awatar użytkownika
Manolin
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 78
Rejestracja: 29 sty 2009, o 17:59
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 1 raz

niezmienniczość śladu i wyznacznika

Post autor: Manolin »

Witam
Potrzebuję pomocy z takim zadaniem:
Udowodnij ,że jeśli \(\displaystyle{ D}\) i \(\displaystyle{ E}\) są macierzami endomorfizmu \(\displaystyle{ \alpha}\) odpowiednio w bazach \(\displaystyle{ A}\) i \(\displaystyle{ B}\) to:
\(\displaystyle{ detD=detE}\) oraz \(\displaystyle{ trD=trE}\)
gdzie \(\displaystyle{ trA}\) to ślad macierzy A
Ein
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1358
Rejestracja: 4 lip 2009, o 13:27
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 222 razy

niezmienniczość śladu i wyznacznika

Post autor: Ein »

Trzeba wykorzystać macierze przejścia między bazami. Zauważ, że wyznacznik iloczynu macierzy jest równy iloczynowi wyznaczników (tw. Cauchy'ego) oraz że \(\displaystyle{ \mbox{tr}AB=\mbox{tr}BA}\).
sheilven
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4
Rejestracja: 30 maja 2012, o 16:15
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Kraków
Pomógł: 1 raz

niezmienniczość śladu i wyznacznika

Post autor: sheilven »

macierze tego samego endomorfizmu w różnych bazach to macierze podobne, z tego wszystko wyjdzie.
ODPOWIEDZ