Witam
Potrzebuję pomocy z takim zadaniem:
Udowodnij ,że jeśli \(\displaystyle{ D}\) i \(\displaystyle{ E}\) są macierzami endomorfizmu \(\displaystyle{ \alpha}\) odpowiednio w bazach \(\displaystyle{ A}\) i \(\displaystyle{ B}\) to:
\(\displaystyle{ detD=detE}\) oraz \(\displaystyle{ trD=trE}\)
gdzie \(\displaystyle{ trA}\) to ślad macierzy A
niezmienniczość śladu i wyznacznika
-
- Użytkownik
- Posty: 1358
- Rejestracja: 4 lip 2009, o 13:27
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 222 razy
niezmienniczość śladu i wyznacznika
Trzeba wykorzystać macierze przejścia między bazami. Zauważ, że wyznacznik iloczynu macierzy jest równy iloczynowi wyznaczników (tw. Cauchy'ego) oraz że \(\displaystyle{ \mbox{tr}AB=\mbox{tr}BA}\).
-
- Użytkownik
- Posty: 4
- Rejestracja: 30 maja 2012, o 16:15
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Kraków
- Pomógł: 1 raz
niezmienniczość śladu i wyznacznika
macierze tego samego endomorfizmu w różnych bazach to macierze podobne, z tego wszystko wyjdzie.