Przekształcenie liniowe R2->R2

[EverydayNormalGuy]

O przekształceniu liniowym \(\displaystyle{ f : \mathbb{R}^2 \rightarrow \mathbb{R}^2}\) wiadomo, że:

\(\displaystyle{ f \left[ 1,3 \right] = \left[ 2,6 \right] , \ f \left[ 2,1 \right] = \left[ -2,-1 \right]}\) Oblicz \(\displaystyle{ \left( f^{11} \right) \left[ 5,5 \right]}\)

odp: \(\displaystyle{ \left[ 2044, 6142 \right]}\)

[lukaszm89]

Wiesz juz z innego tematu, ze przeksztalcenia liniowe utozamiamy z pewnymi macierzami i jest to jednoznaczne. zlozenia przeksztalcen to mnozenie macierzy. znajdz macierz tego przeksztalcenia, podnies ja do 11 potegi i voila:)

[EverydayNormalGuy]

Niby kapuje ale jednak nie do końca. Mógłbyś mi rozpisać to przejście co bym mógł sobie dalej sam policzyć?

Poza tym średnio kręci mnie fakt podnoszenia macierzy do 11 potęgi. Jest na to jakiś skrót?

[lukaszm89]

a czego nie rozumiesz?

[EverydayNormalGuy]

Tego co napisałeś. Jakoś trudno mi to sobie wyobrazić.

[lukaszm89]

Jaka jest macierz tego przekształcenia?<-do tego dążymy, jak będziemy ją mieli, to przemnożymy ją przez siebie 11 razy i będziemy mieli odpowiedź. Pytania pomocnicze:
Jakiej postaci są przekształcenia liniowe \(\displaystyle{ f : \mathbb{R}^2 \rightarrow \mathbb{R}^2}\)?
Jaka jest macierz(nazwijmy są \(\displaystyle{ \mathbb{A}}\) tego przekształcenia?
Podpowiedź:
\(\displaystyle{ \forall(x_1,x_2)\in\mathbb{R}^2\quad f\left( (x_1,x_2)^T\right)=A(x_1,x_2)^T}\).
Więc jak masz dla dwóch wektorów to sobie rozwiążesz. T oznacza transpozycję.
Przekształceniu \(\displaystyle{ f^{(11)}}\) odpowiada macierz A^{11}.

[EverydayNormalGuy]

Mam To!

Zrobiłem to z użyciem wektorów i wartość własnych.

Mimo wszystko dzięki za pomoc.