układ równań, a rząd macierzy

[FilipOdw]

Witajcie ,
mam pytanie dotyczące rzędu macierzy. Jeśli mam podać rząd macierzy układu równań, to należy brać pod uwagę także prawą stronę poszczególnych równań (wyniki), czy macierz budujemy tylko na podstawie lewej strony?
Dla przykładu, mamy taki układ:
\(\displaystyle{ \left\{\begin{array}{l} x + 2y + z = 1\\2x + y - 2z = 2\\3x + 3y - z =3\\x - y -3z = 1 \end{array}}\)
to czy macierz ma wyglądać tak:

\(\displaystyle{ \begin{vmatrix} 1&2&1&1\\2&1&-2&2\\3&3&-1&3\\1&-1&-3&1\end{vmatrix}}\)

czy bez prawych stron równań:


\(\displaystyle{ \begin{vmatrix} 1&2&1\\2&1&-2\\3&3&-1\\1&-1&-3\end{vmatrix}}\)

Dziękuję za pomoc i pozdrawiam -- 8 cze 2012, o 21:06 --Dodam, że nie chodzi mi tu o sam sposób liczenia rzędu macierzy. Wiem też jaka jest różnica pomiędzy macierzą główną a macierzą uzupełnioną. Tylko o co chodzi, jeśli w treści zadania, nie ma napisane za którą się zabrać;)?

[smigol]

Pierwsza macierz to macierz rozszerzona, druga to macierz główna. Do różnych rzeczy bada się rzędy jednej lub drugiej. Częstym wykorzystaniem rzędu jednej i drugiej macierzy jest badanie czy układ równań liniowych ma rozwiązanie.

[FilipOdw]

Dziękuję za odpowiedź . Rozumiem różnicę między nimi, znam zastosowanie w Tw. Kroneckera-Capelli'ego. Ale polecenie nie wskazuje, której macierzy rząd mam podać. I stąd moje pytanie. Czy rząd macierzy zbudowanej z układu równań = rzędowi macierzy uzupełnionej?

[smigol]

Myślę, że to większego znaczenia nie ma - kwestia nazewnictwa. Jeśli to praca domowa, to ja bym napisał obie wersje (z komentarzem dlaczego akurat obie wersje liczysz) - wszak chodzi o sprawdzenie czy umiesz liczyć rząd macierzy. Przed kolokwium/egzaminem dopytałbym wykładowcy/prowadzącego ćwiczenia jak należy to rozumieć.

[FilipOdw]

Dzięki . Niestety chodzi o egzamin, ale dopytamy naszego prowadzącego .
Pozdrawiam