rząd macierzy z wykorzystaniem macierzy Grama

[strawberry9202]

Znaleźc rząd macierzy A za pomocą macierzy Grama
\(\displaystyle{ A=\left[\begin{array}{ccc}2&-1&0\\0&1&2\\5&1&0\\4&2&-2\end{array}\right]}\)

i rozwiązac równanie liniowe wektorowe \(\displaystyle{ Ax \left( 1,0,-1,2\right) ^{T}}\)

pomoże ktoś w tym zadaniu?
z góry dzięki za pomoc

[marines27]

macierz Grama tzn. \(\displaystyle{ G=A \cdot A^{T}}\)

[strawberry9202]

a jak ma się to do wyliczenia rzędu macierzy?

[ocelon]

Macierz gramma jest macierzą kwadratową dlatego też będziesz mogła policzyć wyznacznik.

[octahedron]

\(\displaystyle{ \vec{v}_1=\begin{bmatrix}2\\0\\5\\4\end{bmatrix},\,\vec{v}_2=\begin{bmatrix}-1\\1\\1\\2\end{bmatrix},\,\vec{v}_3=\begin{bmatrix}0\\2\\0\\-2\end{bmatrix}\\\\
G(\vec{v}_1,\vec{v}_2,\vec{v}_3)=\begin{bmatrix}\vec{v}_1 \cdot \vec{v}_1&\vec{v}_1 \cdot \vec{v}_2&\vec{v}_1 \cdot \vec{v}_3\\\vec{v}_2 \cdot \vec{v}_1&\vec{v}_2 \cdot \vec{v}_2&\vec{v}_2 \cdot \vec{v}_3\\\vec{v}_3 \cdot \vec{v}_3&\vec{v}_3 \cdot \vec{v}_2&\vec{v}_3 \cdot \vec{v}_3\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}45&11&-8\\11&7&-2\\-8&-2&8\end{bmatrix}\\\\
\det\begin{bmatrix}45&11&-8\\11&7&-2\\-8&-2&8\end{bmatrix}=1276\ne 0}\)

trzy wektory kolumnowe są niezależne liniowo, więc rząd macierzy wynosi trzy