Baza przestrzeni R3

ocelon · Post autor: **ocelon** » 8 cze 2012, o 16:19

Jak można zdefiniować bazę w przestrzeni \(\displaystyle{ R^3}\) za pomocą wyznacznika ?

MichalPWr · Post autor: **MichalPWr** » 8 cze 2012, o 16:26

Jeśli wyznacznik jest różny od zera to te wektory generują bazę. O takie coś Ci chodzi?

ocelon · Post autor: **ocelon** » 8 cze 2012, o 16:28

Chodzi mi o poprawny zapis matematyczny To to wiem

ritaanna · Post autor: **ritaanna** » 31 sty 2017, o 13:46

MichalPWr pisze:Jeśli wyznacznik jest różny od zera to te wektory generują bazę. O takie coś Ci chodzi?

a mam pytanie, jeśli wektory są liniowo niezalezne, a na samym koncu wychodzi mi, że wyznacznik=0, to odpowiedź do zadania jest, że wektory te nie generują bazy, tak?

pawlo392 · Post autor: **pawlo392** » 31 sty 2017, o 14:19

ritaanna pisze:
MichalPWr pisze:Jeśli wyznacznik jest różny od zera to te wektory generują bazę. O takie coś Ci chodzi?
a mam pytanie, jeśli wektory są liniowo niezalezne, a na samym koncu wychodzi mi, że wyznacznik=0, to odpowiedź do zadania jest, że wektory te nie generują bazy, tak?

Jeśli wektory są liniowo niezależne to nie może być wyznacznik równy zeru.

qwertghjio · Post autor: **qwertghjio** » 31 sty 2017, o 21:53

Z tego co pamiętam, wyznacznik to odpowiednio pole, objętość itd. Tego co tworzą te wektory. Dlatego wyznacznik jak jest równy zero to są one zależne liniowo i nie mogą rozpiąć przestrzeni n-wymiarowej, a jedynie podprzestrzeń n-wymiarową.