Utknęłam na (chyba) niezbyt trudnym zadaniu
Studiuję w niemczech więc jeśli coś z mojego tłumaczenia będzie niezrozumiałe to proszę o wyrozumiałość
Za zadanie mam udowodnić, że
\(\displaystyle{ \left\langle p,x\right\rangle=p\left( 0\right) \cdot q\left( 0\right)+p\left( 1\right) \cdot q\left( 1\right)+p\left( 2\right) \cdot q\left( 2\right)}\)
jest iloczynem skalarnym, gdzie:
\(\displaystyle{ p\left( x\right)= a _{0} x^{2} +a _{1} x +a_{2}}\)
\(\displaystyle{ q\left( x\right)=b _{0} x^{2} +b _{1} x +b_{2}}\)
No więc moje rozwiązanie:
\(\displaystyle{ p\left( 0\right)=a_{2}}\)
\(\displaystyle{ p\left( 1\right)=a_{0}+a_{1}+a_{2}}\)
\(\displaystyle{ p\left( 2\right)=4a_{0}+2a_{1}+a_{2}}\)
i podobnie dla \(\displaystyle{ q(x)}\)
więc po przeliczeniu wychodzi mi
\(\displaystyle{ \left\langle p,q\right\rangle=a_{0}\left( 17b_{0}+9b_{1}+5b_{2}\right)+a_{1}\left( 9b_{0}+5b_{1}+3b_{2}\right)+a_{2}\left( 5b_{0}+3b_{1}+3b_{2}\right)}\)
Pierwsze co musiałam udowodnić to:
\(\displaystyle{ \left\langle p,q\right\rangle=\left\langle q,p\right\rangle}\)
i to poszło bez problemu
Następne:
\(\displaystyle{ \left\langle p,p\right\rangle \ge 0}\) i
\(\displaystyle{ \left\langle p,p\right\rangle=0}\) tylko jeśli \(\displaystyle{ p=0}\)
nie poszło mi wogóle, niby jest to oczywiste jak na to patrze, ale nie potrafię tego udowodnić :/ \(\displaystyle{ \left\langle p,p\right\rangle=17a_{0} ^{2} +5a_{1}^{2}+3a_{2}^{2}+18a_{0}a_{1}+10a_{0}a_{2}+6a_{1}a_{2}}\)
liczę na waszą pomoc
iloczyn skalarny
-
- Użytkownik
- Posty: 23
- Rejestracja: 6 cze 2012, o 23:25
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Berlin
- Podziękował: 9 razy
iloczyn skalarny
Ostatnio zmieniony 8 cze 2012, o 15:19 przez loitzl9006, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Symbol mnożenia to \cdot.
Powód: Symbol mnożenia to \cdot.
-
- Użytkownik
- Posty: 23
- Rejestracja: 6 cze 2012, o 23:25
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Berlin
- Podziękował: 9 razy
iloczyn skalarny
Heh, no wiedziałam, że to jest banalne ;p no tak kwadraty są zawsze większe od zera.
Dzięki wielkie za olśnienie
Dzięki wielkie za olśnienie