Wyznaczyć obraz podprzestrzeni

[Maniek911]

Przerabiając zadania z algebry trafiłem na podpunkt za który nie wiem jak się zabrać. Jeżeli ktoś mógłby podpowiedzieć jak zacząć to zadanie to był bym wdzięczny.

Dla odwzorowania liniowego \(\displaystyle{ f : R^{4} \rightarrow R^{4}}\) danego wzorem,

\(\displaystyle{ f\left( \left[\begin{array}{cccc}x_1\\x_2\\x_3\\x_4\end{array}\right]\right)=
\left[\begin{array}{cccc}2&3&4&5\\1&2&3&3\\1&1&2&2\\1&1&1&1\end{array}\right]\left[\begin{array}{cccc}x_1\\x_2\\x_3\\x_4\end{array}\right]}\)

wyznaczyc obraz podrzestrzeni \(\displaystyle{ W =\left\{ x \in R ^{4}|2x_{1}-x _{2}+x _{3} +x _{4} =0 \right\}}\)

[Qń]

Możesz wyznaczyć bazę \(\displaystyle{ W}\) i zbadać wartości \(\displaystyle{ f}\) na wektorach bazowych. Przestrzeń rozpięta na tych wartościach to właśnie obraz \(\displaystyle{ W}\).

Q.

[Maniek911]

To mi się wydawało zbyt proste, więc szukałem drugiego dna. Dzięki za pomoc