macierz endomorfizmu

[exupery]

Czy w różnych bazach macierz tego samego endomorfizmu ma takie same wartości własne?

[Ein]

Oczywiście.

Endomorfizm nie zależy od wyboru bazy, a więc baza ma się nijak do tego, że \(\displaystyle{ Tv=\lambda v}\). Z drugiej strony macierz ma zawsze takie same wartości własne jak operator przez nią wyznaczony.

[exupery]

a co tutaj robię źle
mamy endomorfizm określony w taki sposób f(x,y)=(x+y,x) i bierzemy bazę standardową oraz bazę (1,1) (1,0)
Wtedy mamy sytuację taką że macierze tych endomorfizmów wyglądają tak
\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccc}1&1\\1&0\end{array}\right]}\) oraz
\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccc}1&0\\0&1\end{array}\right]}\) gdzie tutaj jest błąd?

[Marmat]

Błąd jest w pierwszej macierzy.
f(1,1)=(2,1),
f(1,0)=(1,1)
F(1,1)=2*(1,0)+1*(0,1)
F(1,0)=1*(1,0)+1*(0,1)
CZYLI MACIERZ ODWZOROWANIA POWINNA WYGLĄDAĆ TAK:
\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccc}2&1\\1&1\end{array}\right]}\)
pozdrawiam