równania płaszczyzn. problem

Przestrzenie wektorowe, bazy, liniowa niezależność, macierze.... Formy kwadratowe, twierdzenia o klasyfikacji...
MagicBlackEyes
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 30
Rejestracja: 15 paź 2011, o 10:38
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Lubin

równania płaszczyzn. problem

Post autor: MagicBlackEyes » 4 cze 2012, o 15:22

Mam takie zadania.
1. Napisz równanie płaszczyzny przechodzącej przez A(0,1,-5); B(4,5,6); C(-1,0,1). Oblicz jej odległość od układu współrzędnych.
Zadanie rozwiązałam tak, że zrobiłam 2 wektory \(\displaystyle{ \vec{AB} = \left[ 3,4,6\right]}\) i \(\displaystyle{ \vec{AC} = \left[ 0,1,9\right]}\)
Potem obliczyłam wektor normalny, który wyszedł \(\displaystyle{ \left[ 30,-27,3\right]}\)
Podstawiłam te liczby do równania ogólnego płaszczyzny i potem wyliczyłam D (za pomocą punktu A) i wyszło mi: 30x-27y+3z+42 = 0
Czy to poprawne rozwiązanie? Jak zabrać się za 2 część zadania??

2. Oblicz objętość bryły ograniczonej płaszczyznami x=1, y=-1,z=3, x+y+z=6.
Jak zrobić takie zadanie?

JankoS
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3101
Rejestracja: 21 lis 2007, o 10:50
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Zarów
Pomógł: 635 razy

równania płaszczyzn. problem

Post autor: JankoS » 7 cze 2012, o 14:15

Rozwiązanie nie jest poprawne (np.: współrzędne punktu C nie spełniają wyznaczonego równania). Coś jest namotane z wektorami \(\displaystyle{ \vec{AB} \ i \ \vec{AC}}\).
Odległość punktu \(\displaystyle{ P(a,b,c) \ od \ Ax+By+Cz+D}\) można wyznaczyć ze wzoru \(\displaystyle{ d= \frac{\left| Aa+Bb+Cc+D\right| }{ \sqrt{A^2+B^2+C^2} } .}\)

ODPOWIEDZ