Dla jakich a istnieje rozwiązanie układu? Rozwiązać układ

[czeskafranka]

\(\displaystyle{ \begin{cases}3 x_{1} - x_{2} =1 \\ x_{1} + 2 x_{2} =5 \\ 2 x_{1} - 3 x_{2} =1-5a \end{cases}}\)

wiem, że mam policzyć schematem sarrusa żeby wyszło mi a. ale co dalej? z pozostałymi x ?

[leapi]

mała uwaga, nie masz parametru \(\displaystyle{ a}\)

[czeskafranka]

dzięki, źle przepisalam

[leapi]

Tutaj nawet nie musisz sarusem

po pierwsze układ równań

\(\displaystyle{ \begin{cases} 2x_1+3x_2=5 \\ 3x_1+4x_2=7\end{cases}}\)

jest oznaczony i ma jedno rozwiązanie.

wyznaczasz je i podstawiasz do trzeciego rówania.

dla pewnej wartości \(\displaystyle{ a}\) trzecie równie jest spełnione i układ trzech równań ma dokładnie jedno znaleźone rozwiązanie.
W przeciwnym wypadku układ jest sprzeczny

[czeskafranka]

ok, czyli odejme Ir - IIr :

\(\displaystyle{ 2 x_{1}-3 x_{2}=-4}\)
\(\displaystyle{ -4=1-5a \Leftrightarrow a=1}\)

a pozostałe x jak policzyć?

[leapi]

nie rozwiąź układ z dwóch pierwszych równań

podstawieniem, przeciwnymi współczynnikami, wyznacznikami

\(\displaystyle{ x_1=}\)
\(\displaystyle{ x_2=}\)

[czeskafranka]

popieprzyło mi się wszystko,

[leapi]

od początku, poproszę abyś rozwiązał układ-- 29 maja 2012, o 14:57 --\(\displaystyle{ \begin{cases} 2x_1+3x_2=5 \\ 3x_1+4x_2=7\end{cases}}\)

[czeskafranka]

\(\displaystyle{ x_{1}=- \frac{2}{5}}\)
\(\displaystyle{ x_{2}=2}\)

[leapi]

podstawiasz do trzeciego równania
\(\displaystyle{ 5\cdot\left( -\frac{2}{5} \right)+7\cdot 2=1-5a}\)

z tego liczysz \(\displaystyle{ a}\)-- 29 maja 2012, o 15:10 --dla tego jednego \(\displaystyle{ a}\) para \(\displaystyle{ x_1=-\frac{2}{5}}\) \(\displaystyle{ x_2=2}\)

jest rozwiązaniem głównego układu trzech równań.

w przeciwnym przypadku układ trzech równań jest sprzeczny.