Wyjaśnić dlaczego ...

[matiost91]

Witam, mam problem z takim zadankiem i kompletnie nie wiem jak się za to zabrać.

Wyjaśnić dlaczego zbiór \(\displaystyle{ W= \left\{ \left( x,y,z,t \right) \in R^{4} : \ xy \le 0 \right\}}\)ze zwykłym dodawaniem wektorów i zwykłym mnożeniem wektorów przez skalary nie jest przestrzenią wektorową nad ciałem R.


Z góry dziękuję za pomoc i pozdrawiam.

[leapi]

bo zbiór nie jest zamknięty na działania. istnieją dwa wektory z \(\displaystyle{ W}\)
np \(\displaystyle{ a=[1,-1,0,0]}\) oraz \(\displaystyle{ b=[1,-1,1,1]}\) dla których

\(\displaystyle{ a\cdot b= [1,1,0,0]\notin W}\)

[matiost91]

Dobra, już rozumiem. Wielkie dzięki za szybką odpowiedź

[Ein]

bo zbiór nie jest zamknięty na działania. istnieją dwa wektory z \(\displaystyle{ W}\)
np \(\displaystyle{ a=[1,-1,0,0]}\) oraz \(\displaystyle{ b=[1,-1,1,1]}\) dla których

\(\displaystyle{ a\cdot b= [1,1,0,0]\notin W}\)

Co to jest za działanie? Mnożenie po współrzędnych? Autor pytał o inne działania...

[leapi]

a w jaki sposób rozumiesz zwykłe mnożenie wektorów. Bo pojęcia iloczynu skalarnego i wektorowego to chyba tutaj nie były użyte. Poproszę autora o dokładniejsze określenie "iloczynu".

[Qń]

Poproszę autora o dokładniejsze określenie "iloczynu".

Jeśli nie wiesz czym jest mnożenie wektora przez skalar, to sprawdź sobie na Wikipedii:


Q.

[brzoskwinka1]

\(\displaystyle{ f=(1,0,0,0), g=(0,1,0,0)\in W}\), ale zastanów się czy \(\displaystyle{ f+g\in W}\) ?