Co zrobić z macierzą osobliwą?

[Alighieri]

Witam.
Zadanie:
rozwiązać równanie względem macierzy X równanie metodą macierzy odwrotnej


\(\displaystyle{ \begin{bmatrix} 2&-3\\8&-12\end{bmatrix} X = \begin{bmatrix} 3&2\\6&4\end{bmatrix}}\)

No i tu mam problem, bo wyznacznik wychodzi mi 0

\(\displaystyle{ det\begin{vmatrix} 2&-3\\8&-12\end{vmatrix} = 2\cdot (-12) + 3\cdot 8 = (-24)+24 = 0}\)

Rozumiem, że jest to tzw. macierz osobliwa, ale co dalej z taką macierzą robić - nie mam pojęcia. Czy wystarczy teraz powiedzieć, że układ równań nie ma rozwiązań?



i takie jeszcze pytanie na post scriptum

rozumiem, że jeśli mamy macierz kwadratową np.

\(\displaystyle{ \begin{bmatrix} 1&2\\3&4\end{bmatrix}}\)

to jej minory będą się równać:

\(\displaystyle{ d_{11} = \begin{vmatrix} 4\end{vmatrix}

d_{12} = \begin{vmatrix} 3\end{vmatrix}

d_{21} = \begin{vmatrix} 2\end{vmatrix}

d_{22} = \begin{vmatrix} 1\end{vmatrix}}\)

czy tak?

[MichalPWr]

Z macierzy osobliwej nie da się zrobić macierzy odwrotnej.

[octahedron]

To, że macierz jest osobliwa, nie oznacza, że nie ma rozwiązań, tak jak jest tutaj, może też ich być nieskończenie wiele. Natomiast nie da się wtedy rozwiązać równania metodą macierzy odwrotnej. A minory są dobrze policzone, bo rozumiem, że te kreski oznaczają wyznacznik, a nie moduł?

[Alighieri]

@octahedron,
no tak, wyznacznik, brałem kod z instrukcji Latexa

Rozumiem w takim razie, że prawidłowym rozwiązaniem tego zadania będzie policzenie wyznacznika, i napisanie, że układ albo ma nieskończenie wiele rozwiązań albo jest sprzeczny, ale metodą macierzy odwrotnej nie można tego wyznaczyć?

[MichalPWr]

Na moje oko układ będzie sprzeczny.

[octahedron]

Metodą macierzy odwrotnej nie da się. Można rozpisać wprost równania i widać, że układ jest sprzeczny.