równanie, skorzystać z kronnekera cappeliego- szybkie pytani

[okaokajoka]

mam taką macierz (wymyślone, zakładamy że niezerowy wyznacznik)

\(\displaystyle{ \begin{bmatrix} 2&0&1\\0&-1&2\\0&2&1\\0&1&0\end{bmatrix}}\)\(\displaystyle{ \begin{bmatrix} x1\\x2\\x3\\x4\end{bmatrix}=\begin{bmatrix} 1\\2\\3\\2\end{bmatrix}}\)


wiem że po skorzystaniu z twierdzenia kronnekera cappeliego otrzymam macierz taką, założmy że wyznacznik poszerzonej sie zgadza

\(\displaystyle{ \begin{bmatrix} 2&0&1&(1)\\0&-1&2&(2)\\0&2&1&(3)\\0&1&0&(2)\end{bmatrix}}\)

i teraz nie wiem, chcąc to rozwiazać cramerem rozwiązuję taką macierz

\(\displaystyle{ \begin{bmatrix} 2&0&1&(1)\\0&-1&2&(2)\\0&2&1&(3)\\0&1&0&(2)\end{bmatrix}}\)\(\displaystyle{ \begin{bmatrix} x1\\x2\\x3\\x4\end{bmatrix}=\begin{bmatrix} 1\\2\\3\\2\end{bmatrix}}\)


czy taką

\(\displaystyle{ \begin{bmatrix} 2&0&1&(1)\\0&-1&2&(2)\\0&2&1&(3)\\0&1&0&(2)\end{bmatrix}}\)\(\displaystyle{ \begin{bmatrix} x1\\x2\\x3\\x4\end{bmatrix}=\begin{bmatrix} 0\\0\\0\\0\end{bmatrix}}\)


?

[Lorek]

Przede wszystkim to przykład nie ma sensu, bo kolumn w macierzy powinno być tyle co zmiennych, inaczej nie wymnożysz macierzy i wektora. No ale niech będzie że taki Ci przykład wyszedł, bo w każdym razie chyba nie o to tu chodzi... Wzory Cramera możesz stosować tylko gdy masz macierz kwadratową, masz tu taką?

[okaokajoka]

poszukalem w zeszycie, nie mogłe co prawda kilku elemetów z macierzy spisać bo zeszyt zalałem i dalem dowolne liczby ale polecenie brzmiało tak: rozwiąz korzystając z kryterium kronckera-cappeliego

\(\displaystyle{ A=\begin{bmatrix} 5&-1&0\\0&-1&2\\0&2&1\\0&1&0\end{bmatrix}}\)

\(\displaystyle{ Ax=\begin{bmatrix} 1\\2\\3\\2\end{bmatrix}}\)

myślełem że to tak jak napisałem wcześniej trzeba ale jednak nie , wiem o co z tym krtyterium chodzi, sprawdzam wyzznik macierzy głownej i poszeszorzenej ale jak dalej to nie wiem, czy zotstawiam ten wektor co nim poszeszarzalem czy jak

[Lorek]

Macierz rozszerzoną (i całe tw. KC) wykorzystujesz tylko po to, żeby wiedzieć czy układ ma rozwiązanie czy nie. A rozwiązujesz układ w pierwotnej postaci. Jak Ci wyjdzie, że są rozwiązania, a równań masz więcej niż zmiennych, to znaczy, że niektóre z równań są kombinacjami liniowymi pozostałych. Wtedy możesz je usunąć i otrzymać macierz kwadratową, a potem rozwiązać ze wzorów Cramera ( o ile się da).

A w podanym przykładzie to układ zdaje się nie ma rozwiązań, dobrze widzę?

[okaokajoka]

\(\displaystyle{ A=\begin{bmatrix} 2&-1&0\\0&1&2\\5&1&0\\4&2&-2\end{bmatrix}}\)

dostałem tę macierz od kumpeli, zadanie domowe z cwiczeń innej grupy, z tego co mówisz ktoryś wektor powinien być kombinajcą innego wektora a tutaj tak nie wygląda a przecież nie dostalibyśmy zadania ktorego sie nie da rowziazać bo to by było zbyt proste hehe-- 28 maja 2012, o 20:58 --edit, policzyłem ranki i faktycznie bez rozwiązań, widocznie typ sie pomylił

[Lorek]

Akurat wiersze tej macierzy muszą być liniowo zależne Ale i tak pierwsze co robisz, to sprawdzasz czy są rozwiązania, a potem ewentualnie usuwasz wiersze lz (i to szukasz ich w macierzy rozszerzonej, a nie tylko tej podstawowej).

a przecież nie dostalibyśmy zadania ktorego sie nie da rowziazać

Stwierdzenie "układ nie ma rozwiązań" to też rozwiązanie

[okaokajoka]

mam jeszcze jeden prbolem, poweisz mi dlaczego woflram pokazuje mi że rank tej macierzy to 4 skoro wyznacnzik jest zerowy??zerknąłbyś, proszę, liczyłem kilka razy i przecież wyznacznik zerowy jest[url]]

[Lorek]

To policz jeszcze raz, bo nie jest zerowy.

[okaokajoka]

mój głupi błąd, tak to jest jak sie liczy kilka razy pod rząd to samo, dzieki, już wszysko gra