Równanie macierzowe

[Gripen]

Dzień Dobry wszystkim, to mój pierwszy post na tym forum. Lata na karku, ale trzeba sobie przypomnieć to i tamto. Zatem jeżeli moge to chciałbym prosić o pomoc w rozwiązaniu trzech równań. Maja one na celu odświeżenie zasad

\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccc}-7&5\\3&-2\\\end{array}\right] \cdot X^{T} = \left[\begin{array}{ccc}-41&-17&5\\17&7&3\\\end{array}\right] \\ \\
X \cdot \left[\begin{array}{ccc}1&3\\-2&7\\\end{array}\right] = \left[\begin{array}{ccc}5&17\\11&37\\7&27\end{array}\right] \\ \\
\left[\begin{array}{ccc}12&17\\43&61\\\end{array}\right] \cdot X \cdot \left[\begin{array}{ccc}4&-5\\-3&4\\\end{array}\right] = \left[\begin{array}{ccc}17&12\\61&43\\\end{array}\right]}\)

Jeżeli można to prosiłbym o krótki komentarz, czemu własnie tak Dziekuję

[kolorowe skarpetki]

Zacznijmy od równania nr 1: Znajdź macierz odwrotną do macierzy \(\displaystyle{ \begin{bmatrix} -7 & 5 \\ 3 & -2\end{bmatrix}}\).

[Gripen]

Zacznijmy od równania nr 1: Znajdź macierz odwrotną do macierzy \(\displaystyle{ \begin{bmatrix} -7 & 5 \\ 3 & -2\end{bmatrix}}\).

Witam. Dzięki za odzew.

Zatem macierz odwrotna będzie wyglądać chyba tak:

\(\displaystyle{ \begin{bmatrix} 2 & 5 \\ 3 & 7\end{bmatrix}}\)

dobrze ?

[kolorowe skarpetki]

Dobrze. Teraz wykonaj działania :

\(\displaystyle{ A \cdot X^T = B \quad \big / \cdot A^{-1}}\)

\(\displaystyle{ A^{-1} \cdot A \cdot X^T=A^{-1} \cdot B}\)

Ponieważ \(\displaystyle{ A^{-1} \cdot A=A\cdot A^{-1}=I}\) oraz \(\displaystyle{ I \cdot C=C}\), to

\(\displaystyle{ X^T=A^{-1} \cdot B}\)

[Gripen]

Dobrze. Teraz wykonaj działania :

\(\displaystyle{ A \cdot X^T = B \quad \big / \cdot A^{-1}}\)

\(\displaystyle{ A^{-1} \cdot A \cdot X^T=A^{-1} \cdot B}\)

Ponieważ \(\displaystyle{ A^{-1} \cdot A=A\cdot A^{-1}=I}\) oraz \(\displaystyle{ I \cdot C=C}\), to

\(\displaystyle{ X^T=A^{-1} \cdot B}\)

Dzięki. Co prawda ja kombinowałem bezpośrednio na macierzach, bez działań na A, B, C,I, ale tez doszedłem do momentu gdzie XT będzie się równac iloczynowi A-1 i B . I teraz (XT)T=X ?

Natomiast nie wiem jak się zabrać za trzecie

[kolorowe skarpetki]

\(\displaystyle{ X^T=\begin{bmatrix}3 & 1 & 25 \\ -4 & -2 & 36 \end{bmatrix} \quad \big / ^T}\)

\(\displaystyle{ X=\begin{bmatrix}3 & 1 & 25 \\ -4 & -2 & 36 \end{bmatrix}^T}\)

Wystarczy już tylko transponować macierz po prawej stronie równania.

Równanie nr 2 podobnie. Wyznacz macierz odwrotną do macierzy \(\displaystyle{ \begin{bmatrix}1 & 3 \\ -2 & 7 \end{bmatrix}}\), a następnie

\(\displaystyle{ X \cdot \begin{bmatrix}1 & 3 \\ -2 & 7 \end{bmatrix} \cdot \begin{bmatrix}1 & 3 \\ -2 & 7 \end{bmatrix}^{-1}=\begin{bmatrix}5 & 17 \\ 11 & 37 \\ 7 & 27 \end{bmatrix} \cdot \begin{bmatrix}1 & 3 \\ -2 & 7 \end{bmatrix}^{-1}}\)

Równanie nr 3 analogicznie. Wyznaczysz dwie macierze odwrotne i będziesz je "dokładał" z odpowiedniej strony : )

[Gripen]

Równanie nr 3 analogicznie. Wyznaczysz dwie macierze odwrotne i będziesz je "dokładał" z odpowiedniej strony : )

Czyli po X= mnoże 3 macierze, które mi wyszły ?


Ostatnia prośbe miałbym o pokazanie tego jak to rozpisać, za pomocą macierzy oraz w skróce za po mocą A, B, C. Serdecznie dziękuję

[kolorowe skarpetki]

A w czym dokładnie jest problem? Postępujesz analogicznie jak w dwóch pozostałych przykładach.