Wyznacznik macierzy kwadratowej

matemaniak508 · Post autor: **matemaniak508** » 27 maja 2012, o 21:16

\(\displaystyle{ \begin{bmatrix} Y_0&0&B_0&0&0&0&0&0&...\\Y_1&Y_0&B_1&B_0&0&0&0&0&...\\Y_2&Y_1&B_2&B_1&B_0&0&0&0&...\\Y_3&Y_2&0&B_2&B_1&B_0&0&0&...\\Y_4&Y_3&0&0&B_2&B_1&B_0&0&...\\...&...&...&...&...&...&...&...&...\\Y_{N-3}&Y_{N-4}&0&0&0&...&B_2&B_1&B_0\\Y_{N-2}&Y_{N-3}&0&0&0&0&...&B_2&B_1\\0&Y_{N-2}&0&0&0&0&0&...&B_2\end{bmatrix}}\)

Jaki jest wyznacznik tej macierzy jeżeli wiadomo że:
-\(\displaystyle{ B_x}\) i \(\displaystyle{ B_y}\) so to liczby rzeczywiste
-\(\displaystyle{ B_2}\) i \(\displaystyle{ Y_{N-2}}\) nie są równe zeru

Interesuje mnie czy jego wartość jest zawsze różna od zera niezależnie od tych liczb ?

ares41 · Post autor: **ares41** » 27 maja 2012, o 22:31

Mądre rozwinięcie powinno pomóc - czyli takie, żeby każdorazowo mieć dużo zer

marcinz · Post autor: **marcinz** » 28 maja 2012, o 12:18

Może być zerem. Wystarczy rozważyć \(\displaystyle{ N=3,Y_0=1,Y_1=1,B_0=0,B_1=1,B_2=1}\).

Lorek · Post autor: **Lorek** » 28 maja 2012, o 18:25

Żeby wyznacznik wyzerować to wystarczy pierwszy wiersz wyzerować, a o ile dobrze widzę to jest taka możliwość przy podanych ograniczeniach.

matemaniak508 · Post autor: **matemaniak508** » 28 maja 2012, o 19:27

Ten wyznacznik nie zawsze jest różny od zera...