wykazać, ze lista lin niezależna

[dżi-unit]

Niech \(\displaystyle{ p_{0}, p_{1}... , p_{m}}\) będą wielomianami z przestrzeni \(\displaystyle{ P_{m}(F)}\) takimi, że \(\displaystyle{ p_{j}(2)=0}\) dla każdego \(\displaystyle{ j = 0,...m}\). Wykazać że lista

\(\displaystyle{ (p_{0}, p_{1}... , p_{m})}\)

jest liniowo niezależna.

[szw1710]

Jakiegoś założenia tu brakuje. Gdy np. \(\displaystyle{ p_0=\dots=p_m,}\) to wielomiany są liniowo zależne.

Wskazówka. Każdy wielomian \(\displaystyle{ p}\) spełniający warunek \(\displaystyle{ p(2)=0}\) jest postaci \(\displaystyle{ (x-2)q(x),}\) gdzie \(\displaystyle{ q}\) może być dowolnym wielomianem.