baza przestrzeni

[casusrad]

9.43
sprawdzic czy wektory


\(\displaystyle{ (1,1,1), (1,1,0), (1,0,-1)}\)


stanowia baze przestrzeni \(\displaystyle{ R^3}\)

[kuch2r]

Niech \(\displaystyle{ \mathfrak{M}}\) bedzie macierza utworzona z naszych wektorow.
\(\displaystyle{ \mathfrak{M}=\left[\begin{array}{ccc} 1&1&1\\1&1&0\\1&0&-1\end{array}\right]}\)
Obliczamy nastepnie \(\displaystyle{ \det{\mathfrak{M}}=-1}\)
Stad otrzymana trojka wektorow jest liniowo niezalezna, zatem stanowi tworzy baze w \(\displaystyle{ R^3}\)