metoda wyznacznikowa

[Karolina721]

Stosując metodę 'wyznacznikową' Cramera, zbadaj ilość rozwiązań (w przypadku istnienia rozwiązań wyznacz je) układu równań: \(\displaystyle{ \left\{\begin{array}{1}3x-4y=12\\ay+9x=b\end{array}}\) ,w zależności od wartości parametrów a i b.

[miodzio1988]

Super. Wyznacz jakiej macierzy najpierw jest nam potrzebny?"

[Karolina721]

Super. Wyznacz jakiej macierzy najpierw jest nam potrzebny?"

czyli szukam wyznacznika macierzy: \(\displaystyle{ \begin{vmatrix}3&-4\\9&a\end{vmatrix}}\) , który wynosi
\(\displaystyle{ 3a+36}\)

[miodzio1988]

Fajnie. Co jeszcze? Pytaj lepiej, bo nie mam zamiaru Cię za rączkę prowadzić.

[Karolina721]

Fajnie. Co jeszcze? Pytaj lepiej, bo nie mam zamiaru Cię za rączkę prowadzić.

czyli \(\displaystyle{ 3a+36 \neq 0}\)
\(\displaystyle{ a \neq -12}\)

skoro wyznacznik tej macierzy jest różny od zera, to mogę zastosować metodę Cramera, tak?

[miodzio1988]

tak

[Karolina721]

i wyszło mi że: \(\displaystyle{ x= \frac{12a+4b}{3a+36}}\) , \(\displaystyle{ y= \frac{3b-108}{3a+36}}\)
czy to już koniec zadania???

[miodzio1988]

Nie. \(\displaystyle{ a=-12}\) jeszcze nie sprawdzone jest

[Karolina721]

Nie. \(\displaystyle{ a=-12}\) jeszcze nie sprawdzone jest

a jak to sprawdzić? zastosować tw. Capelliego, i wyznaczyć rząd macierzy???

[miodzio1988]

Możesz

[Karolina721]

Możesz

ale szczerze to nie wiem jak to wyznaczyć...

[miodzio1988]

Szczerze to podobny temat już zakładałaś, więc proszę tam zerknąć. Wszystkie te same podpowiedzi są

[Karolina721]

gdy \(\displaystyle{ a=-12}\) to wyznacznik macierzy równy jest zero. Czyli układ jest sprzeczny. tak?

[miodzio1988]

Nie. Zależy wtedy to od parametru \(\displaystyle{ b}\)

[Karolina721]

no jeśli \(\displaystyle{ b=36}\) to rząd macierzy jest równy 1 a gdy b jest różne od 36 to rząd tej macierzy jest równy 2 i wtedy jest układ sprzeczny, tak?