Przestrzen wektorowa

[author]

Jest macierz A=
1 0 1
-1 1 -1
2 -1 2

Wyznaczyc wektory b=(b1,b2,b3)^T dla ktorych uklad Ax=b posiada rozwiazanie.
Prosze o jakies wskazowki.

[Undre]

troche to dziko napisane ... ale tak patrzę sobie :

Mamy macierz A, zapewne macierz X skoro taki zapis, oraz macierz B, przy czym :

Kod: Zaznacz cały

| 1  0  1 |   | X1 |   | B1 |
|-1  1 -1 | x | X2 | = | B2 |
| 2 -1  2 |   | X3 |   | B3 |

Wszystko powinno się zrobić w odniesieniu do dwóch twierdzeń ... po pierwsze :

Tw Cramera

-> Jeśli det A 0 to będzie jedno rozwiązanie, gdzie :

X i = det A i / det A ( A i to macierz, w której za odpowienie X wstawiamy B )

-> Jeśli det A = 0 to należy powołać się na Tw Kroneckera Capelli :

liczymy rzędy macierzy A oraz macierzy uzupełnionej U ( macierz A wraz z kolumną B )

jeśli r(A) r(U) to układ sprzeczny ( tutaj raczej nie ma takiej możliwości bo najwyższy minor różny od zera i tak będzie góra 3 stopnia )

gdy rzędy są równe to jeśli rząd wynosi tyle co liczba niewiadomych ( r = n ) to mamy jedno rozwiązanie

gdy r < n to całość będzie zależna od n-r parametrów

nie będę tego rozpisywać ale myślę że albo w necie albo w książce znajdziesz co i jak

Pozdrawiam