Baza w przestrzeni C^3.

[_Mithrandir]

Mam wektory np. \(\displaystyle{ v_1=(1,1,0), \; v_2=(1,0,1), \; v_3=(0,1,1)}\) i mam sprawdzić, czy tworzą one bazę w \(\displaystyle{ \mathbb{C}^3}\). Jest jakaś różnica w stosunku do sprawdzania tego w \(\displaystyle{ \mathbb{R}^3}\)?

[szw1710]

A nad jakim ciałem? Jeśli nad \(\displaystyle{ \mathbb{R},}\) to nie, gdyż mamy wtedy przestrzeń sześciowymiarową. Jeśli nad \(\displaystyle{ \mathbb{C},}\) to tak, bo te wektory są liniowo niezależne.

[_Mithrandir]

Sądzę, że nad \(\displaystyle{ \mathbb{C}}\), bo mam z tego wywnioskować, że te wektory tworzą bazę. Chodzi mi tylko o to, czy schemat postępowania jest taki sam, tzn. bierzemy współczynniki z ciała i przyrównujemy kombinację liniową wektorów z tymi współczynnikami do zera. Jeżeli z tego wynika, że współczynniki są zerowe, to wektory są liniowo niezależne. Tak?
Po prostu nie pamiętam już, czy tu nie ma jakichś kruczków, jak w warunku na symetrię przy iloczynie skalarnym

[szw1710]

Masz zrobić dokładnie jak piszesz. TO taka sama procedura dla każdej przestrzeni liniowej.

[_Mithrandir]

Dziękuję za pomoc!