równanie macierzowe

[Karolina721]

Wyznacz macierz \(\displaystyle{ X}\), która spełnia następujące równanie \(\displaystyle{ AX-2BB=C}\) , gdzie
\(\displaystyle{ A= \begin{vmatrix}1&2\\2&-1\end{vmatrix} , \\ B= \begin{vmatrix}0&2\\1&-1\end{vmatrix} , \\ C= \begin{vmatrix}4&1\\-3&1\end{vmatrix} .}\)

-- 26 maja 2012, o 12:17 --

zrobiłam to i wyszło mi, że: \(\displaystyle{ X= \begin{vmatrix}- \frac{2}{5} & \frac{11}{5} \\ \frac{21}{5} &- \frac{13}{5} \end{vmatrix}}\)
Proszę o sprawdzenie, czy to jest dobrze

[loitzl9006]

Pomnóż najpierw macierz \(\displaystyle{ B}\) razy macierz \(\displaystyle{ B}\), potem otrzymaną macierz pomnóż razy dwa, potem przenieś \(\displaystyle{ 2BB}\) na drugą stronę równania. Wykonujesz dodawanie \(\displaystyle{ 2BB+C}\), potem żeby znaleźć \(\displaystyle{ X}\), musisz jakoś pozbyć się tego \(\displaystyle{ A}\) po lewej stronie. Żeby się pozbyć \(\displaystyle{ A}\), szukasz macierzy odwrotnej do \(\displaystyle{ A}\) czyli \(\displaystyle{ A ^{-1}}\). Następnie mnożysz obustronnie równanie razy macierz \(\displaystyle{ A ^{-1}}\), oczywiście korzystamy z tego, że \(\displaystyle{ A \cdot A ^{-1} = 1}\) (macierz jednostkowa).

[Karolina721]

Pomnóż najpierw macierz \(\displaystyle{ B}\) razy macierz \(\displaystyle{ B}\), potem otrzymaną macierz pomnóż razy dwa, potem przenieś \(\displaystyle{ 2BB}\) na drugą stronę równania. Wykonujesz dodawanie \(\displaystyle{ 2BB+C}\), potem żeby znaleźć \(\displaystyle{ X}\), musisz jakoś pozbyć się tego \(\displaystyle{ A}\) po lewej stronie. Żeby się pozbyć \(\displaystyle{ A}\), szukasz macierzy odwrotnej do \(\displaystyle{ A}\) czyli \(\displaystyle{ A ^{-1}}\). Następnie mnożysz obustronnie równanie razy macierz \(\displaystyle{ A ^{-1}}\), oczywiście korzystamy z tego, że \(\displaystyle{ A \cdot A ^{-1} = 1}\) (macierz jednostkowa).

No dokładnie tak zrobiłam A Ty rozwiązywałeś to ??

[loitzl9006]

Rozwiązywałem. Wyszło mi to samo. Możesz sobie sprawdzić, mnożąc \(\displaystyle{ A}\) razy \(\displaystyle{ X}\) i zobaczyć, czy otrzymany wynik równa się \(\displaystyle{ C+2BB}\)