Czy
\(\displaystyle{ l:R^{3}\ni(x,y,z)\ \ (x+y,-2x-2y+z,-3z) R^{3}}\) jest odwzorowaniem liniowym? Podać KerL i ImL.
Odwzorowanie liniowe
-
pawel.wlodek
- Użytkownik
- Posty: 9
- Rejestracja: 7 lut 2007, o 12:27
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
-
kangurmk
- Użytkownik
- Posty: 15
- Rejestracja: 19 lut 2007, o 16:50
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 1 raz
Odwzorowanie liniowe
Tak, jest to odwzorowanie liniowe, bo zachowuje zero (podstawiamy za x, y i z liczbę 0).
\(\displaystyle{ Im L = \{z=0; z R\}}\) (płaszczyzna \(\displaystyle{ z=0}\))
\(\displaystyle{ Ker L = \{t\left[\begin{array}{ccc}1\\-1\\0\end{array}\right]; t R\}}\) (prosta o równaniu parametrycznym \(\displaystyle{ t\left[\begin{array}{ccc}1\\-1\\0\end{array}\right]}\))
\(\displaystyle{ Im L = \{z=0; z R\}}\) (płaszczyzna \(\displaystyle{ z=0}\))
\(\displaystyle{ Ker L = \{t\left[\begin{array}{ccc}1\\-1\\0\end{array}\right]; t R\}}\) (prosta o równaniu parametrycznym \(\displaystyle{ t\left[\begin{array}{ccc}1\\-1\\0\end{array}\right]}\))