Opracowanie odpowiedzi do kilku pytań teorytycznych

Krystian_22 · Post autor: **Krystian_22** » 23 maja 2012, o 01:12

Witam,

Bardzo proszę o pomoc w opracowaniu kilku pytań o zagadnieniu teorytycznym, które obowiązują mnie na egzaminie. Musiałem opracować około 100 pytań, zostało mi tych kilka, co do których mam wątpliwości, szukałem odpowiedzi na google jednak bez zadowalających rezultatów. Do większości pytań wystarczy krótka odpowiedź, jeśli znasz odpowiedzi chociaż na jedno czy dwa pytania, proszę napisz

1. Wymień operacje elemntarne na wierszach macierzy rozszerzonej współczynników układu równań.

2. W jaki sposób zmienia się zbiór rozwiązań układu równań przy zastosowaniu operacji elementarnych na wierszach macierzy rozszerzonej?

3. W jaki sposób zmienia się zbiór rozwiązań układu równań przy zastosowaniu operacji elementarnych na kolumnach macierzy rozszerzonej?

4. Jaki jest związek macierzy z przekształceniami liniowymi?

5. Jakie macierze można transponować?

6. Czym jest dopełnienie algebraiczne elementu macierzy? Jakie macierze posiadają dopełnienia algebraiczne swoich elementów?

7. Co to jest dopełnienie algebraiczne?

8. Jakie układy równań można rozwiązać metodą wyznaczników?

9. Jak operacje elementarne na wierszach macierzy wpływają na wartość jej wyznacznika?

10. Jak się zmieni wyznacznik macierzy po pomnożeniu wszystkich jej elementów przez dwa?

11. Jak się zmieni wyznacznik macierzy po pomnożeniu wszystkich jej elementów przez trzy

12. Jak się zmieni wyznacznik macierzy po pomnożeniu jednego wiersza elementów przez dwa?

13. Jak za pomocą odwracania macierzy rozwiązać układ równań?

14. Co to jest równanie macierzowe?

15. Kiedy równanie macierzowe A*X=B gdzie A i B są macierzami n*n jest rozwiązywalne i jak znaleźć rozwiązanie?

16. Kiedy równanie macierzowe X*A=B gdzie A i B są macierzami n*n jest rozwiązywalne i jak znaleźć rozwiązanie?

17. Wymień własności długości wektora (nie chodzi o wzór na długość)

18. Podaj definicję iloczynu skalarnego w R^3 ( nie chodzi o wzór)

Dziękuję uprzejmie za wszelką pomoc

miodzio1988 · Post autor: **miodzio1988** » 23 maja 2012, o 01:21

Jaja sobie chłopi robisz.

1. Wymień operacje elemntarne na wierszach macierzy rozszerzonej współczynników układu równań.

Tego w google nie znalazłeś? A co wpisywałeś?

Krystian_22 · Post autor: **Krystian_22** » 23 maja 2012, o 16:14

Tak jak napisałem powyżej, do niektórych pytań mam odpowiedzi jednak nie jestem co do nich pewien tak jest i w tym przypadku, nie mogłem znaleźć potwierdzenia czy opisane operacje elementarne mają zastosowanie także do macierzy rozszerzonej. Zależy mi aby było te pytania były poprawnie opracowane a dla kogoś kto zna dobrze temat, jest to kwestia napisania dwóch zdań.

Pozdrawiam

miodzio1988 · Post autor: **miodzio1988** » 23 maja 2012, o 16:15

Przedstaw zatem te odpowiedzi

Krystian_22 · Post autor: **Krystian_22** » 23 maja 2012, o 16:16

Wymień operacje elemntarne na wierszach macierzy rozszerzonej współczynników układu równań.
- dodanie do dowolnego wiersza innego wiersza pomnożonego przez liczbę,
- zamiana miejscami dwóch wierszy,
- pomnożenie dowolnego wiersza przez liczbę różną od zera (w ogólności: element odwracalny).

Jakie macierze można transponować?
Możemy transponować dowolną macierz

Czym jest dopełnienie algebraiczne elementu macierzy? Jakie macierze posiadają dopełnienia algebraiczne swoich elementów?
dopełnienie algebraiczne elementu aij danej macierzy kwadratowej A stopnia n jest to iloczyn (-1)j+i oraz minora Mij czyli wyznacznika podmacierzy stopnia n-1 powstałego z usunięcia i-tego wiersza oraz j-tej kolumny macierzy A.. Dop. Algebraiczne posiadają macierze kwadratowe.

Jak operacje elementarne na wierszach macierzy wpływają na wartość jej wyznacznika?
Operacje elementarne przyspieszenia obliczania wyznaczników macierzy kwadratowych (poprzez wygenerowanie dużej liczby zer w rozwinięciu Laplace'a)dodanie do dowolnego wiersza/kolumny innego wiersza/kolumny pomnożonej przez liczbę nie zmienia wyznacznika,zamiana miejscami dwóch wierszy/kolumn zmienia znak wyznacznika na przeciwny,pomnożenie dowolnego wiersza/kolumny przez liczbę różną od zera (element odwracalny) mnoży wyznacznik przez tę liczbę,

Jak za pomocą odwracania macierzy rozwiązać układ równań?
\(\displaystyle{ AX = B \\
A^{-1} AX = A^{-1}B \\
X=A^{-1}B \\
A^{-1}A=I}\)
\(\displaystyle{ I}\) - macierz jednostkowa

miodzio1988 · Post autor: **miodzio1988** » 23 maja 2012, o 16:18

No i widzisz jak ładnie.

Następne to samo

Krystian_22 · Post autor: **Krystian_22** » 23 maja 2012, o 16:20

Ok dzięki Zatem dwa pierwsze pytania mam opracowane, wrzuciłem w poście wyżej znalezione przeze mnie odpowiedzi wobec, których brakuje mi pewności, prosiłbym o weryfikację.

Pozdrawiam

miodzio1988 · Post autor: **miodzio1988** » 23 maja 2012, o 16:25

Jakie macierze można transponować?
Możemy transponować dowolną macierz

No...

Czym jest dopełnienie algebraiczne elementu macierzy? Jakie macierze posiadają dopełnienia algebraiczne swoich elementów?
dopełnienie algebraiczne elementu aij danej macierzy kwadratowej A stopnia n jest to iloczyn (-1)j+i oraz minora Mij czyli wyznacznika podmacierzy stopnia n-1 powstałego z usunięcia i-tego wiersza oraz j-tej kolumny macierzy A.. Dop. Algebraiczne posiadają macierze kwadratowe.

no...
Reszta też ok. Dalej analogicznie wszystko jest w necie