Witam.
Proszę zarówno o sprawdzenie zadania jak i o wyjaśnienie jednej kwestii, mianowicie:
Chcę skonstruować przekształcenie przeprowadzające wektor \(\displaystyle{ a = [2,1,-2,1]^{T}}\) na wektor \(\displaystyle{ b = [2,1,0,0]^{T}}\)
Wzór na elementy w macierzy wygląda tak:
\(\displaystyle{ l_{ik} = -\frac{a_{i}}{a_{k}}}\)
\(\displaystyle{ k = 2}\)
tak więc kolejno
\(\displaystyle{ l_{32} = -\frac{-2}{1} = 2}\)
\(\displaystyle{ l_{42} = -\frac{1}{1} = -1}\)
a samo przekształcenie:
\(\displaystyle{ L^{2} = \begin{bmatrix} 1&0&0&0\\0&1&0&0\\0&2&1&0\\0&-1&0&1\end{bmatrix}}\)
mamy więc:
\(\displaystyle{ L^{2}a = \begin{bmatrix} 1&0&0&0\\0&1&0&0\\0&2&1&0\\0&-1&0&1\end{bmatrix}[2,1,-2,1]^{T} = [2,1,0,0]^{T} = b}\)
Czy to rozwiązanie jest poprawne?
Nie jestem też pewien czy wartość \(\displaystyle{ k = 2}\) wynika z tego że zerujemy 2 miejsca czy też z tego że ostatni niezerowy element jest na 2 miejscu?