Przekształcenie unitarne

jjc · Post autor: **jjc** » 21 maja 2012, o 22:08

Witam.

Jak za pomocą przekształcenia unitarnego znaleźć odwrotność macierzy (kwadratowej)?

Nigdzie nie mogę znaleźć porządnego przykładu a definicja z wiki niewiele mi mówi.

BTW czy istnieje coś takiego jak przekształcenie nieunitarne odwracające macierz?

Czy chodzi po prostu o przemnożenie przez macierz jednostkową?

smigol · Post autor: **smigol** » 21 maja 2012, o 22:31

Z Wiki jechałbym w takiej kolejności:
... e_unitarne => (ostatnia równość Cię najbardziej interesuje) => [url=http://pl.wikipedia.org/wiki/Sprz%C4%99]Sprzę[/url] ... rmitowskie

jjc · Post autor: **jjc** » 21 maja 2012, o 22:38

Napisałem przecież że info z wiki nie wyjaśniło mi wszystkiego dostatecznie

Aktualne pozostają pytania:
Czy chodzi po prostu o przemnożenie przez macierz jednostkową?
Czy istnieje coś takiego jak przekształcenie nieunitarne odwracające macierz?
I rodzi się nowe:
Czy w przypadku braku liczb zespolonych sprzężenie hermitowskie jest po prostu transpozycją macierzy?

smigol · Post autor: **smigol** » 22 maja 2012, o 01:00

jjc pisze: Czy chodzi po prostu o przemnożenie przez macierz jednostkową?

Przemnożenie przez macierz jednostkową da Ci tę samą macierz, więc nie.

jjc pisze:Czy istnieje coś takiego jak przekształcenie nieunitarne odwracające macierz?

Nie rozumiem pytania. Przekształcenie unitarne to przekształcenie unitarne, żadnej macierzy nie odwraca.

jjc pisze:Czy w przypadku braku liczb zespolonych sprzężenie hermitowskie jest po prostu transpozycją macierzy?

Tak.

jjc · Post autor: **jjc** » 22 maja 2012, o 02:34

Czyli wnioskując z tego:

a konkretniej
\(\displaystyle{ U^{*} = U^{-1}}\)
Odwrotnością macierzy będzie jej transpozycja?

smigol · Post autor: **smigol** » 22 maja 2012, o 22:24

Jeśli wyrazy macierzy są rzeczywiste, to tak.