wyznaczanie wektorów własnych , krok po kroku

[okaokajoka]

chcialbym się dowiedziec czy ja mam zły tok rozumowania czy ciągle robię po prostu błędy rachunkowe że nie mogę wyznaczyć wektorów własnych macierzy

1)mam macierz \(\displaystyle{ A}\)

\(\displaystyle{ \begin{bmatrix} 3&5&0\\4&-5&0\\3&4&3\end{bmatrix}}\)

2)liczę wyznacznik macierzy żeby znależć wartości własne macierzy \(\displaystyle{ A-\lambda I}\)

\(\displaystyle{ \begin{bmatrix} 3-\lambda&5&0\\4&-5-\lambda&0\\3&4&3-\lambda\end{bmatrix}}\)

3)dostaje

\(\displaystyle{ \lambda 1=-7}\)
\(\displaystyle{ \lambda 2=5}\)
\(\displaystyle{ \lambda 3=-3}\)

4)podstawiam \(\displaystyle{ \lambda 1}\)

\(\displaystyle{ \begin{bmatrix} 3-\lambda 1&5&0\\4&-5-\lambda 1&0\\3&4&3-\lambda 1\end{bmatrix}}\)


\(\displaystyle{ \begin{bmatrix} 3--7&5&0\\4&-5--7&0\\3&4&3--7\end{bmatrix}}\)

5) przyrównuję

\(\displaystyle{ \begin{bmatrix} 10&5&0\\4&2&0\\3&4&10\end{bmatrix}}\) \(\displaystyle{ \begin{bmatrix} x\\y\\z\end{bmatrix}=\begin{bmatrix} 0\\0\\0\end{bmatrix}}\)

6) aby policzyć \(\displaystyle{ x}\) wstawiam w pierwszą koloumne zera z prawej strony i liczę wyznaczniki
\(\displaystyle{ A1=}\)\(\displaystyle{ \begin{bmatrix} 0&5&0\\0&2&0\\0&4&10\end{bmatrix}}\)
\(\displaystyle{ A=}\)\(\displaystyle{ \begin{bmatrix} 10&5&0\\4&2&0\\3&4&10\end{bmatrix}}\)

7) \(\displaystyle{ x= \frac{det\ A1}{det\ A}}\)

8) zamieniając kolejne kolumny wyznaczam \(\displaystyle{ x,y,z}\)

9) podstawiając kolejne lambdy wyznaczam kolejne wektory


co w tym schemacie źle robię ??


EDIT:

chcialbym jeszcze otrzymać macierz fundamentalną i w tym celu transponuję moją macierz powtałą z wketorów własnych i teraz nie wiem jak zrobić ostatni krok do macierzy fundamentalnej ::(

[rezystor]

Według mnie wartości własne wynoszą -4 , 3 , 5. Jeżeli chodzi o punkt 6 to ja robię go metodą Gaussa (dodawanie do siebie wierszy).

[okaokajoka]

\(\displaystyle{ \begin{bmatrix} 10&5&0\\4&2&0\\3&4&10\end{bmatrix}}\) \(\displaystyle{ \begin{bmatrix} x\\y\\z\end{bmatrix}=\begin{bmatrix} 0\\0\\0\end{bmatrix}}\)


\(\displaystyle{ 10x + 5y = 0}\)
\(\displaystyle{ 4x + 2y = 0}\)
\(\displaystyle{ 3x + 4y +10z= 0}\)


\(\displaystyle{ 10x + 5y = 4x + 2y}\)
\(\displaystyle{ 6x= 2y}\)
\(\displaystyle{ 2x= y}\)

\(\displaystyle{ (4x) + 2y = 0}\)
\(\displaystyle{ 2y + 2y = 0}\)
\(\displaystyle{ y=0, x=0, z = 0}\)

nie tak ma wyjść, a wartości wlasne mam z wolframa-- 21 maja 2012, o 17:34 --a czy sam schemat jest w ogóle poprawny?

[rezystor]

Przy pomocy czego liczysz w Mathematice te wartości. Ja też je w nim licze i wychodzi mi {-7, 5, 3}.-- 21 maja 2012, o 17:40 --A wektory wychodzą {{3, 5, 0}, {4, -5, 0}, {3, 4, 3}}

[okaokajoka]

-- 21 maja 2012, o 18:36 --w książce tak właśnei wychodzą jak wolfram liczy, różnią się tylko stalą k




może ja coś żle robię w tym krok po po kroku ???