Powłoka liniowa w zależności od parametru

[rezystor]

Witam
Mam do zrobienia zadanie:
W zespolonej przestrzeni dwuwymiarowej z wybraną bazą \(\displaystyle{ (e_{1} , e_{2})}\) dane są wektory
\(\displaystyle{ x = \lambda e_{1} + (1-i)e_{2} , \\
y = (-7 + 6i) e_{1} + (\lambda -5 +6i) e_{2}}\)
, gdzie \(\displaystyle{ \lambda}\) jest parametrem. Wyliczyć wartości parametru, dla których powłoka liniowa \(\displaystyle{ L(x,y)}\) jest jednowymiarowa.

I w sumie to mam tylko jakiś mizerny pomysł.
Wiem, że powłoka liniowa to zbiór wszystkich kombinacji liniowych wektorów tej rodziny.
Czyli jeżeli mamy jakieś parametry \(\displaystyle{ a}\) i \(\displaystyle{ b}\) to \(\displaystyle{ dim(a x + b y)=1}\)
Czyli jeżeli wstawimy x i y w macierz to jej \(\displaystyle{ det=0}\).
Dobrze myślę? Jeżeli nie to proszę o jakąś wskazówkę.

[brzoskwinka1]

Musi zachodzić \(\displaystyle{ x=ty}\) przy pewnym \(\displaystyle{ t\in\mathbb{C} .}\)

[rezystor]

Dlaczego?

[brzoskwinka1]

Bo inaczej \(\displaystyle{ x,y}\) są liniowo niezależne nad \(\displaystyle{ \mathbb{C}}\) i wówczas \(\displaystyle{ \mbox{dim}(\mbox{lin}_{\mathbb{C}} \{x,y\}) =2.}\)