iloczyn wektorowy 2 szybkie pytania

[okaokajoka]

\(\displaystyle{ a\times y - y\times b = 0}\)

\(\displaystyle{ a = (1,3,8)}\)
\(\displaystyle{ b = (6,8,0)}\)
y nie mam podane \(\displaystyle{ y = (x,y,z)}\)

jak to powymnażam, poodejmuję i przyrównam do zera, wyjdzie mi przykładowo

\(\displaystyle{ ax + by + cz =0}\) to mój wektor którego szukam y ma postać
\(\displaystyle{ y=ax,by,cz}\) czy też same liczby? \(\displaystyle{ y=a,b,c}\) ?

co by bylo gdyby po drugiej stronie równania nie było 0 tylko jakaś inna liczba, no np. \(\displaystyle{ a\times y - y\times b = 1}\)
?

[Jacek_Karwatka]

\(\displaystyle{ 0= a \times y - y \times b = a \times y + b \times y = (a+b) \times y=0}\)

\(\displaystyle{ (a+b) \times y=0}\)

\(\displaystyle{ y}\) jest równoległy do \(\displaystyle{ a+b}\)

\(\displaystyle{ y=k(a+b)}\)

[okaokajoka]

zostawiam to "k" po prostu?

[norwimaj]

\(\displaystyle{ k}\) jest tu dowolną liczbą rzeczywistą. Każdy wektor \(\displaystyle{ k(a+b)}\) spełnia równanie, więc nie można się tego \(\displaystyle{ k}\) pozbyć.

[okaokajoka]

dzięki, ale co z innymi przypadkami, np

\(\displaystyle{ a\times y - y\times b = 1}\)
\(\displaystyle{ a\times y - y\times b = \frac{1}{2}}\)

wiem że wektory są inaczej ulożone względem siebie ale jak w tych przypadkach będzie wygladal mój igrek? k się pewnie zmieni?

[norwimaj]

Te równania nie mają sensu. Po lewej stronie jest wektor a po prawej liczba. Poprzednio pomyślałem że \(\displaystyle{ 0}\) oznacza wektor zerowy, ale tu już nie mam pojęcia, o co chodzi.

[okaokajoka]

czyli tylko z zerem to ma sens?

[norwimaj]

Wiesz co to jest iloczyn wektorowy?

[okaokajoka]

mam otrzymać wektor, wiem