Funkcjonały kwadratowe

[Agiko92]

Za pomocą metody Lagrange'a znaleźć bazę kanoniczną

\(\displaystyle{ 6x{1} ^{2} + x{2} ^{2} - 2x{1} x{2} - 4 x{1} x{3} + 4 x{2} x{3}

15x{1} ^{2} + 2x{2} ^{2} + x{3} ^{2} + 4 x{1} x{2} +2 x{1} x{3} - 2 x{2} x{3}}\)

Ogólnie wiem jak się rozwiązuje tego typu zadania jednak tutaj nie chce mi to wyjść, także proszę o pomoc i w miare dokładne rozwiązanie. To jest bardzo ważne gdyż jest to zadanie na kolokwium.

[octahedron]

\(\displaystyle{ 6x_1^2+x_2^2-2x_1x_2-4x_1x_3+4x_2x_3=\\\\=6\left( x_1^2-2x_1\cdot \frac{1}{6}(x_2+2x_3)+\frac{1}{6^2}(x_2+2x_3)^2\right)-\frac{1}{6}(x_2+2x_3)^2+4x_2x_3=\\\\=6\left( x_1-\frac{1}{6}(x_2+2x_3)\right)^2-\frac{1}{6}\left(x_2^2+4x_2x_3+4x_3^2-24x_2x_3\right)=\\\\=6\left( x_1-\frac{1}{6}(x_2+2x_3)\right)^2-\frac{1}{6}\left(x_2^2-20x_2x_3+100x_3^2\right)+16x_3^2=\\\\=6\left( x_1-\frac{1}{6}(x_2+2x_3)\right)^2-\frac{1}{6}\left(x_2-10x_3\right)^2+16x_3^2\\\\
b_1=x_1-\frac{1}{6}(x_2+2x_3)\\\\
b_2=x_2-10x_3\\\\
b_3=x_3}\)