Niech \(\displaystyle{ H = R ^{4}}\) ze zwykłym iloczynem skalarnym. Niech \(\displaystyle{ M}\) będzie przestrzenią rozpiętą na wektorach \(\displaystyle{ (4,0,2,0)}\) oraz \(\displaystyle{ (-2,4,0,0)}\). Niech \(\displaystyle{ f = (6,5,-6,4).}\) Znajdź rzut prostopadły wektora \(\displaystyle{ f}\) na przestrzeń \(\displaystyle{ M}\) i na przestrzeń \(\displaystyle{ M ^{\perp} .}\)
Bardzo proszę o pomoc bo nie umiem rozwiązać tego zadania.
Rzut prostopadły wektora na przestrzeń
Rzut prostopadły wektora na przestrzeń
Ostatnio zmieniony 17 maja 2012, o 22:05 przez loitzl9006, łącznie zmieniany 2 razy.
Powód: Nieczytelny zapis - brak LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z instrukcją: http://matematyka.pl/latex.htm .
Powód: Nieczytelny zapis - brak LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z instrukcją: http://matematyka.pl/latex.htm .
-
smigol
- Użytkownik
- Posty: 3454
- Rejestracja: 20 paź 2007, o 23:10
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 89 razy
- Pomógł: 353 razy
Rzut prostopadły wektora na przestrzeń
Rzut prostopadły wektora \(\displaystyle{ \alpha \in H}\) na podprzestrzeń \(\displaystyle{ M}\) przestrzeni euklidesowej \(\displaystyle{ \left( H, \left\langle \ \cdot \ , \ \cdot \ \right\rangle\right)}\) wyraża się wzorem
\(\displaystyle{ \sum_{i=1}^{k} \left\langle \alpha , \alpha_i \right\rangle \cdot \alpha_i}\), gdzie \(\displaystyle{ \alpha_i}\) dla \(\displaystyle{ i=1,...,k}\) jest bazą ortonormalną M. Jedyna trudność zadania polega na znalezieniu baz ortonormalnych \(\displaystyle{ M}\) i \(\displaystyle{ M^{\perp}}\).
\(\displaystyle{ \sum_{i=1}^{k} \left\langle \alpha , \alpha_i \right\rangle \cdot \alpha_i}\), gdzie \(\displaystyle{ \alpha_i}\) dla \(\displaystyle{ i=1,...,k}\) jest bazą ortonormalną M. Jedyna trudność zadania polega na znalezieniu baz ortonormalnych \(\displaystyle{ M}\) i \(\displaystyle{ M^{\perp}}\).