Bardzo proszę o pomoc:
Mamy ustalone dwie macierze skośnie symetryczne \(\displaystyle{ A, B}\), gdzie \(\displaystyle{ B={A}^{\sigma}}\), czyli jest macierzą powstałą poprzez permutację \(\displaystyle{ \sigma}\) wierszy i kolumn macierzy \(\displaystyle{ A}\). Jak znaleźć permutację \(\displaystyle{ \sigma}\), która przekształcałaby macierz \(\displaystyle{ A}\) na macierz \(\displaystyle{ B}\), tak żeby \(\displaystyle{ B}\) również była macierzą skośnie symetryczną, czyli innymi słowy żeby był spełniony warunek:
\(\displaystyle{ \forall_{A,B } \exists_{\sigma} {A}^{\sigma} = B}\) ?
permutacja macierzy
- Spektralny
- Użytkownik
- Posty: 3976
- Rejestracja: 17 cze 2011, o 21:04
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Praga, Katowice, Kraków
- Podziękował: 9 razy
- Pomógł: 929 razy
permutacja macierzy
To pytanie jest źle postawione, bo przecież masz \(\displaystyle{ B=A^\sigma}\). Czy chodzi Ci o to kiedy \(\displaystyle{ A=B^\tau}\)? Czy próbowałaś wziąć \(\displaystyle{ \tau=\sigma^{-1}}\)?
-
- Użytkownik
- Posty: 90
- Rejestracja: 5 mar 2011, o 11:47
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 1 raz
permutacja macierzy
Chodzi mi o sprawdzenie tego warunku z kwantyfikatorami. Muszę znaleźć takie \(\displaystyle{ \sigma}\) przy ustalonych macierzach \(\displaystyle{ A,B}\), aby był spełniony warunek: \(\displaystyle{ {A}^{\sigma} = B}\).-- 20 maja 2012, o 19:15 --I właśnie nie wiem jak znaleźć to \(\displaystyle{ \sigma}\) ;/
- Spektralny
- Użytkownik
- Posty: 3976
- Rejestracja: 17 cze 2011, o 21:04
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Praga, Katowice, Kraków
- Podziękował: 9 razy
- Pomógł: 929 razy
permutacja macierzy
Przy ustalonych macierzach to nie jest możliwe na ogół. Weź \(\displaystyle{ A=I}\) - macierz jednostkowa oraz \(\displaystyle{ B=2I}\).
-
- Użytkownik
- Posty: 90
- Rejestracja: 5 mar 2011, o 11:47
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 1 raz
permutacja macierzy
Ale sęk w tym, że te dwie macierze \(\displaystyle{ A}\) i \(\displaystyle{ B= A^{\sigma}}\) są skośnie symetryczne...
- Spektralny
- Użytkownik
- Posty: 3976
- Rejestracja: 17 cze 2011, o 21:04
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Praga, Katowice, Kraków
- Podziękował: 9 razy
- Pomógł: 929 razy
-
- Użytkownik
- Posty: 90
- Rejestracja: 5 mar 2011, o 11:47
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 1 raz
permutacja macierzy
Napisze jeszcze raz dokładniej:)
Mam wykazać, że działanie \(\displaystyle{ \varphi:G \times X \rightarrow X}\) dane wzorem \(\displaystyle{ \varphi(\sigma, A)= A^{\sigma}}\) jest przechodnie, tzn. spełniony jest warunek:
\(\displaystyle{ \forall_{A,B } \exists_{\sigma}}\) takie że \(\displaystyle{ {A}^{\sigma} = B}\).
Jak to wykazać, bardzo proszę o pomoc...
Mam wykazać, że działanie \(\displaystyle{ \varphi:G \times X \rightarrow X}\) dane wzorem \(\displaystyle{ \varphi(\sigma, A)= A^{\sigma}}\) jest przechodnie, tzn. spełniony jest warunek:
\(\displaystyle{ \forall_{A,B } \exists_{\sigma}}\) takie że \(\displaystyle{ {A}^{\sigma} = B}\).
Jak to wykazać, bardzo proszę o pomoc...