permutacja macierzy

[alfa123]

Bardzo proszę o pomoc:

Mamy ustalone dwie macierze skośnie symetryczne \(\displaystyle{ A, B}\), gdzie \(\displaystyle{ B={A}^{\sigma}}\), czyli jest macierzą powstałą poprzez permutację \(\displaystyle{ \sigma}\) wierszy i kolumn macierzy \(\displaystyle{ A}\). Jak znaleźć permutację \(\displaystyle{ \sigma}\), która przekształcałaby macierz \(\displaystyle{ A}\) na macierz \(\displaystyle{ B}\), tak żeby \(\displaystyle{ B}\) również była macierzą skośnie symetryczną, czyli innymi słowy żeby był spełniony warunek:
\(\displaystyle{ \forall_{A,B } \exists_{\sigma} {A}^{\sigma} = B}\) ?

[Spektralny]

To pytanie jest źle postawione, bo przecież masz \(\displaystyle{ B=A^\sigma}\). Czy chodzi Ci o to kiedy \(\displaystyle{ A=B^\tau}\)? Czy próbowałaś wziąć \(\displaystyle{ \tau=\sigma^{-1}}\)?

[alfa123]

Chodzi mi o sprawdzenie tego warunku z kwantyfikatorami. Muszę znaleźć takie \(\displaystyle{ \sigma}\) przy ustalonych macierzach \(\displaystyle{ A,B}\), aby był spełniony warunek: \(\displaystyle{ {A}^{\sigma} = B}\).-- 20 maja 2012, o 19:15 --I właśnie nie wiem jak znaleźć to \(\displaystyle{ \sigma}\) ;/

[Spektralny]

Przy ustalonych macierzach to nie jest możliwe na ogół. Weź \(\displaystyle{ A=I}\) - macierz jednostkowa oraz \(\displaystyle{ B=2I}\).

[alfa123]

Ale sęk w tym, że te dwie macierze \(\displaystyle{ A}\) i \(\displaystyle{ B= A^{\sigma}}\) są skośnie symetryczne...

[Spektralny]

Mieszasz kwantyfikatory. Już nie wiem co chcesz pokazać.

[alfa123]

Napisze jeszcze raz dokładniej:)

Mam wykazać, że działanie \(\displaystyle{ \varphi:G \times X \rightarrow X}\) dane wzorem \(\displaystyle{ \varphi(\sigma, A)= A^{\sigma}}\) jest przechodnie, tzn. spełniony jest warunek:
\(\displaystyle{ \forall_{A,B } \exists_{\sigma}}\) takie że \(\displaystyle{ {A}^{\sigma} = B}\).

Jak to wykazać, bardzo proszę o pomoc...