Witam, mam do rozwiązania zadanie:
Znaleźć dowolną bazę ortogonalną przestrzeni \(\displaystyle{ V=\{P \in R_{2}:P'(0)=P(1)\}}\) względem iloczynu skalarnego \(\displaystyle{ <P,Q>= \int_{1}^{0} P(x)Q(x) \sqrt{x} \mbox{d}x}\)
Zapisuję więc \(\displaystyle{ R_{2} [x]=\{ax^{2} +bx+c:a,b,c\in R\}}\), robię z tego macierz \(\displaystyle{ \begin{bmatrix} a&0&0\\0&b&0\\0&0&c\end{bmatrix}}\) i badam czy macierz \(\displaystyle{ A= A^{T}}\) i czy wszystkie minory są większe od \(\displaystyle{ 0}\), czyli powstaje mi \(\displaystyle{ a>0, abc>0}\). Dalej z założeń, po obliczeniu \(\displaystyle{ P'(0)=b}\) i \(\displaystyle{ P(1)=a+b+c}\), zacinam się i nie wiem co dalej zrobić. Mogę teraz podstawić dowolne liczby, czy w ogóle moje myślenie jest źle i w tym zadaniu moge skorzystać z bazy standardowej \(\displaystyle{ B=\{ x^{2} ,x,1\}}\)??
Baza ortogonalna
-
- Użytkownik
- Posty: 1
- Rejestracja: 17 maja 2012, o 09:47
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
Baza ortogonalna
Ostatnio zmieniony 17 maja 2012, o 10:07 przez lukasz1804, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Całe wyrażenia matematyczne umieszczaj w tagach[latex] [/latex] .
Powód: Całe wyrażenia matematyczne umieszczaj w tagach