Baza ortogonalna

Przestrzenie wektorowe, bazy, liniowa niezależność, macierze.... Formy kwadratowe, twierdzenia o klasyfikacji...
krawietz
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1
Rejestracja: 17 maja 2012, o 09:47
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław

Baza ortogonalna

Post autor: krawietz »

Witam, mam do rozwiązania zadanie:
Znaleźć dowolną bazę ortogonalną przestrzeni \(\displaystyle{ V=\{P \in R_{2}:P'(0)=P(1)\}}\) względem iloczynu skalarnego \(\displaystyle{ <P,Q>= \int_{1}^{0} P(x)Q(x) \sqrt{x} \mbox{d}x}\)
Zapisuję więc \(\displaystyle{ R_{2} [x]=\{ax^{2} +bx+c:a,b,c\in R\}}\), robię z tego macierz \(\displaystyle{ \begin{bmatrix} a&0&0\\0&b&0\\0&0&c\end{bmatrix}}\) i badam czy macierz \(\displaystyle{ A= A^{T}}\) i czy wszystkie minory są większe od \(\displaystyle{ 0}\), czyli powstaje mi \(\displaystyle{ a>0, abc>0}\). Dalej z założeń, po obliczeniu \(\displaystyle{ P'(0)=b}\) i \(\displaystyle{ P(1)=a+b+c}\), zacinam się i nie wiem co dalej zrobić. Mogę teraz podstawić dowolne liczby, czy w ogóle moje myślenie jest źle i w tym zadaniu moge skorzystać z bazy standardowej \(\displaystyle{ B=\{ x^{2} ,x,1\}}\)??
Ostatnio zmieniony 17 maja 2012, o 10:07 przez lukasz1804, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Całe wyrażenia matematyczne umieszczaj w tagach [latex] [/latex].
bartek118
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 5974
Rejestracja: 28 lut 2010, o 19:45
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Toruń
Podziękował: 15 razy
Pomógł: 1251 razy

Baza ortogonalna

Post autor: bartek118 »

Na Twoim miejscu znalazłbym zupełnie dowolną bazę (byle się całka ładnie liczyła) i dokonał ortogonalizacji Grama-Schmidta.
ODPOWIEDZ