baza przestrzeni wektorowej

[marika331]

Mamy dane zbiory:
\(\displaystyle{ S=(1,1,0,1),(0,1,1,2),(0,1,0,-1)}\) oraz
\(\displaystyle{ T={(x,y,z,2x-y+3z):x,y,z \inR}}\)
Mam wykazać, że S jest bazą dla T. Wychodzi mi, że \(\displaystyle{ \alpha1, \alpha2, \alpha 3=0}\)
I nie wiem, jaka mam podać odpowiedź.
Jaki będzie wymiar podprzestrzeni T?

[octahedron]

\(\displaystyle{ T=(x,y,z,2x-y+3z)=\\\\=x\cdot (1,1,0,1)+(0,y-x,z,x-y+3z)=\\\\=x\cdot (1,1,0,1)+z\cdot (0,1,1,2)+(0,y-x-z,0,x-y+z)=\\\\=x\cdot (1,1,0,1)+z\cdot (0,1,1,2)+(y-x-z)\cdot (0,1,0,-1)}\)

więc wektory te są bazą i wymiar podprzestrzenie wynosi \(\displaystyle{ 3}\)