Macierz odwrotna

marika331 · Post autor: **marika331** » 16 maja 2012, o 09:08

Witam!
Mam problem z wyznaczeniem wyznacznika macierzy
\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccc}1&-1&1\\1&1&2\\1&2&2\end{array}\right]}\)
Dopisuję macierz jednostkową i nie wiem jak dalej. Nic mi nie wychodzi:(
Proszę o podpowiedź

Qń · Post autor: Qń » 16 maja 2012, o 09:23

Zdecyduj się - chcesz liczyć macierz odwrotną czy wyznacznik?

Q.

Majeskas · Post autor: **Majeskas** » 16 maja 2012, o 09:25

Pokaż swoje rachunki. Może mylisz się gdzieś przy schodkowaniu. Tutaj możesz zawsze sprawdzić swój wynik:

marika331 · Post autor: **marika331** » 16 maja 2012, o 09:35

Problem w tym, że nie mam pomysłu na schodkowanie.

Majeskas · Post autor: **Majeskas** » 16 maja 2012, o 09:43

Schodkowanie nie jest zadaniem wymagającym pomysłowości, tylko stosowania algorytmu.

marika331 · Post autor: **marika331** » 16 maja 2012, o 09:58

próbuję dodawać, mnozyć i nic nie wychodzi:(

Qń · Post autor: Qń » 16 maja 2012, o 10:11

Pokaż jaki jest Twój pierwszy krok.

Q.

marika331 · Post autor: **marika331** » 16 maja 2012, o 12:06

od trzeciego wierza odejmuję pierwszy, potem do pierwszego dodaję drugi i ....
Pewnie nie znam algorytmu, bo zawsze to była dla mnie pięta Achillesowa:(

MichalPWr · Post autor: **MichalPWr** » 16 maja 2012, o 12:17

Jeśli nie potrafisz w ten sposób to zrób to za pomocą odwrotności wyznacznika pomnożonego przez transponowaną macierz dopełnień algebraicznych.

Majeskas · Post autor: **Majeskas** » 16 maja 2012, o 12:21

Trzeba to jakoś usystematyzować. Skoro odjęłaś od trzeciego wiersza pierwsza, to tak samo pierwszym wierszem eliminuj drugi. W ten sposób w pierwszej kolumnie będą dwa zera. Potem proponuję trzeci wiersz załatwić drugim. Jak to zrobisz, będziesz miała macierz górnotrójkątną i będzie już z górki.-- 16 maja 2012, 12:23 --

MichalPWr pisze:Jeśli nie potrafisz w ten sposób to zrób to za pomocą odwrotności wyznacznika pomnożonego przez transponowaną macierz dopełnień algebraicznych.

Myślę, że to jednak zawracanie głowy przy tak prostej do zeschodkowania macierzy \(\displaystyle{ 3\times3}\).

MichalPWr · Post autor: **MichalPWr** » 16 maja 2012, o 12:26

Zawracanie, nie zawracanie. Jeśli ktoś tego nie widzi to z tą metodą na pewno sobie poradzi.
Chociaż faktycznie mając macierz np: \(\displaystyle{ 5 \times 5}\) nie porwałbym się na taką metodę

Majeskas · Post autor: **Majeskas** » 16 maja 2012, o 12:42

Jasne. Po prostu moje zdanie jest takie, że do gotowych wzorów to można podstawić w najgorszym razie zawsze, ale warto się też uczyć sposobów, które nie są skomplikowane, a mogą znacznie uprościć zycie.

marika331 · Post autor: **marika331** » 16 maja 2012, o 13:04

Chodzi o to, że macierz odwrotną chcę policzyć właśnie tą metodą. Chcę wreszcie tego się nauczyć - drugi sposób to dla mnie prosty i juz policzyłam.
Gdy do treciego wiersza dodam drugi, to nie otrzymuję macierzy górnokątnej - jest 0,1,2

Majeskas · Post autor: **Majeskas** » 16 maja 2012, o 14:22

Ja nie powiedziałem, żeby do trzeciego wiersza dodać drugi, tylko żeby eliminować trzeci wiersz za pomocą drugiego.

marika331 · Post autor: **marika331** » 16 maja 2012, o 15:43

Poddaję się - widocznie już nie ten umysł:(